Тригонометрические уравнения группировкой

a) Решите уравнение: $2\cos ^3 x - 2\cos x + \sin ^2 x = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi\right]$

а) Решите уравнение: $2\cos^3 x + \sqrt{3}\cos^2 x + 2\cos x + \sqrt{3} = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -2\pi; -\frac{\pi}{2} \right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $2\cos^3 x - \cos^2 x + 2\cos x - 1 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку: $\left[ 2\pi; \frac{7\pi}{2} \right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $\tg^3 x - \tg^2 x - 3\tg x + 3 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку: $\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi \right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $2x \cos x - 8\cos x - x + 4 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -\frac{\pi}{2}; \pi \right]$

Источник: Резервная волна ЕГЭ-2017

а) Решите уравнение: $2\cos^3 x - \cos^2 x + 2\cos x - 1 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ 2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $2\cos x - \sqrt{3}\sin^2 x = 2\cos^3 x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $\tg^3 x + \tg^2 x - 3\tg x - 3 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ 2\pi; \frac{7\pi}{2} \right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $2\cos^3 x + \sqrt{3}\cos^2 x + 2\cos x + \sqrt{3} = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -2\pi; -\frac{\pi}{2} \right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $\sin 2x + 2\sin(-x) + \cos(-x) - 1 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $2\sin 2x + 2\sin(-x) - 2\cos(-x) + 1 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -4\pi; -\frac{5\pi}{2} \right]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2022

а) Решите уравнение $\sin x \cdot \cos 2x + \sin x = \sqrt{3} \cos^2x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \frac{7\pi}{2}; \frac{9\pi}{2} \right]$.

Источник: Банк ЕГЭ

Решите уравнение $\sin 2x - 2\sin x + 2\cos x - 2 = 0$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2015

а) Решите уравнение: $\sin 2x + \sqrt2\sin x = 2\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sqrt2$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi; \frac{5\pi}{2}]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2018

а) Решите уравнение: $\frac{\sin 2x}{\sin \left(\frac{7\pi}{2} - x\right)} = \sqrt{2}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2016

а) Решите уравнение: $2\sin 2x + 2\sin(-x) - 2\cos(-x) + 1 = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2022

Решите уравнение: $\cos 2x + 2\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) + 1 = 0$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2020

а) Решите уравнение: $2\sin^3 x = \sqrt{2}\cos^2x + 2\sin x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение $\sqrt{2\cos^3 x - \sin^2 x - 2\cos x - \sin x} = \sqrt{\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -4\pi; -\frac{5\pi}{2} \right]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 1

а) Решите уравнение $\sqrt{4\sin^3 x - 4\cos^2 x - \cos x - \sin x + 3} = \sqrt{\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ \frac{9\pi}{2}; 6\pi \right]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 2

а) Решите уравнение $\cos 2x \cdot \sin 4x - \cos 4x \cdot \sin \frac{5\pi}{6} = \cos \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi; -2\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 9

а) Решите уравнение $\sin 2x \cdot \sin 4x + \cos 4x \cdot \cos \frac{2\pi}{3} = \sin \left( 2x - \frac{3\pi}{2} \right).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -\frac{7\pi}{2}; -\frac{5\pi}{2} \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 10

а) Решите уравнение: $\sin x \cdot \cos 2x - \sqrt{3} \cos^2 x + \sin x = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ \frac{5\pi}{2}; 4\pi \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 21

а) Решите уравнение: $\cos x \cdot \cos 2x - \sin^2 x - \cos x = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -\frac{5\pi}{2}; -\pi \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 22

а) Решите уравнение $2 \sin^2 x - 3 \cos (-x) - 3 = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 2\pi, \frac{7\pi}{2} \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 31

а) Решите уравнение $\sin 2x - 2\sin (-x) = 1 + \cos(-x)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\frac{7\pi}{2}; -2\pi \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 32

a) Решите уравнение: $2\cos ^3 x = \sqrt3\sin^2 x + 2\cos x$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$

а) Решите уравнение: $2\sin^3 x = \sqrt{2}\cos^2x + 2\sin x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$

а) Решите уравнение $$2\cos^3x-\cos^2x+2\cos x-1=0.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right].$$

а) Решите уравнение

$$2\sin 2x+2\sin(-x)-2\cos(-x)+1=0.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

$$\left[\frac{5\pi}{2};4\pi\right].$$