Уравнения с параметром

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{7x - 4}\cdot\ln(x^2 - 8x + 17 - a^2) = 0$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 4]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^4 - 9x^2 + a^2} = x^2 + 3x - a$$ имеет три различных корня.

Источник: Решу ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x + 2a - 1} + \sqrt{x - a} = 1$$ имеет хотя бы один корень.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2018

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{4x - 3}\cdot\ln(5x - a) = \sqrt{4x - 3}\cdot\ln(6x + a)$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2023

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{3x - 5}\cdot\ln(4x^2 - a^2) = \sqrt{3x - 5}\cdot\ln(2x + a)$$ имеет ровно один корень.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2017

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{5x - 3}\cdot\ln(3x - a) = \sqrt{5x - 3}\cdot\ln(4x + a)$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2023

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{4x - 3}\ln(2x - a) = \sqrt{4x - 3}\ln(3x + a)$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2017

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{9x^2 - a^2}{x^2 + 8x + 16 - a^2} = 0$$ имеет ровно два различных корня.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2020

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\left|x + \frac{a^2}{x} + 1\right| + \left|x + \frac{a^2}{x} - 1\right| = 2$$ имеет хотя бы один корень.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2018

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^2 - a^2} = \sqrt{4x^2 - (4a + 1)x + a}$$ имеет один корень на отрезке $[0; 1]$.

Источник: ЕГЭ по математике 2024. Досрочная волна.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^4 - 16x^2 + 64a^2} = x^2 + 4x - 8a$$ имеет три различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\log_a(\sqrt{10 + 3a^{2\cos x}}) = 2\cos x$$ имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(2x + a + 1 + \tg x)^2 = (2x + a - 1- \tg x)^2$$ имеет единственное решение на отрезке $\left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$4^x + (a - 6)2^x = (2 + 3|a|)2^x + (a - 6)(3|a| + 2)$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(3^{\cos x}-1)a^2-(3^{\cos x}+1)a-2\cdot 3^{\cos x}=0$$ имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$\cos^4 x-(a-2)\cos^2 x-3(a+1)=0$$ имеет решение.

Найдите все $a$, при которых уравнения

$$\left(x^2-6|x|+a\right)^2+10\left(x^2-6|x|+a\right)+26=\cos\frac{16\pi}{a}$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$\left(4^x-3\cdot 2^x+3a-a^2\right)\cdot\sqrt{2-x}=0$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} (xy - x + 8)\sqrt{y - x + 8} = 0\\ y=2x + a \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{5x - 3}\cdot\ln(3x - a) = \sqrt{5x - 3}\cdot\ln(4x + a)$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$\left(1-(x+2a+1)^2\right)^3 - \left(1-(x+2a+1)^2\right)^2 = 3^{3|x-2a|}-3^{2|x-2a|}$$ имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$\left(1-(x+a+1)^2\right)^3 - \left(1-(x+a+1)^2\right)^2 = 2^{3|x-a|}-2^{2|x-a|}$$ имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^4 - 9x^2 + a^2} = x^2 + 3x - a$$ имеет три различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^4 - 16x^2 + 64a^2} = x^2 + 4x - 8a$$ имеет три различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{x+a}\cdot \ln(x - 3a) = (x-1)\ln(x-3a)$$

имеет ровно 1 корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{x+3a}\cdot \ln(x - 2a) = (x-1)\ln(x-2a)$$

имеет ровно 1 корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$|\sin^2x + 2\cos x + a| = \sin^2x + \cos x - a$$

имеет на промежутке $\left[\frac{\pi}{2}; \pi\right)$ единственный корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$a\left(x +\frac{4}{x}\right)^2 + 2\left(x + \frac{4}{x}\right) -49a + 14 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(4x -3|x + a^2| + |x - 1| +3a^2)^2 - (a + 1)(4x -3|x + a^2| + |x - 1| +3a^2) + 4 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{x+3a}\cdot \ln(x - 2a) = (x-1)\ln(x-2a)$$

имеет ровно 1 корень на отрезке $[0; 1]$.