Задача с параметром

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{7x - 4}\cdot\ln(x^2 - 8x + 17 - a^2) = 0$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 4]$.

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|)^2 + a(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|) + a^2 -48 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2025

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{4x^2 - a^2}{x^2 + 6x + 9 - a^2} = 0$$ имеет ровно два различных корня.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2020

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$|x^2 - a^2| = |x - a|\cdot\sqrt{x^2 - 4ax + 5a}$$ имеет ровно два различных корня.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2016

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^4 - 9x^2 + a^2} = x^2 + 3x - a$$ имеет три различных корня.

Источник: Решу ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x - a}\cdot\sin x = \sqrt{x - a}\cdot\cos x$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; \pi]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2019

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{4x - 3}\cdot\ln(5x - a) = \sqrt{4x - 3}\cdot\ln(6x + a)$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2023

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{2a - x^2 + 3x}{x - a^2} = 0$$ имеет ровно два различных корня.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2019

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\ln(3a - x)\ln(2x + 2a - 5) = \ln(3a - x)\ln(x - a)$$

имеет ровно один корень на отрезке $[0; 2]$

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2023

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{x^2 - a(a - 1)x - a^3}{\sqrt{3 + 2x - x^2}} = 0$$ имеет ровно два различных корня.

Источник: Банк ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{x - 2a}{x + 2} + \frac{x - 1}{x - a} = 1$$ имеет ровно один корень.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2016

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение

$$(a + 1)x^2 - ax + a - 3 = 0$$

имеет не более одного корня.

Источник: Банк ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение

$$25^x - 2(a +1)5^x + 9a - 5 = 0$$

имеет ровно один корень.

Источник: Решу ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$a^2 - 9x^2 + 18|x| - 9 = 0$$ имеет ровно два различных корня.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2020

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$4^x + (a - 6)2^x = (2 + 3|a|)2^x + (a - 6)(3|a| + 2)$$ имеет единственное решение.

Источник: Решу ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{a(2^x - 2) + 4^x} = 2^x- a$$ имеет единственное решение.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2016

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$|a - 2|x^4 -2ax^2 + |a - 12| = 0$$ имеет хотя бы два различных решения.

Источник: Банк ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|)^2 + a(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|) + a^2 -48 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2025

При каких значениях параметра $a$ число $3$ заключено между корнями уравнения $$x^2 - (2a - 1)x + 4 - a = 0$$

Источник: Банк ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^4\cos a + 2x^2\sin a + \cos a = 0$$ имеет ровно два различных решения.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2020

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^4 - 9x^2 + a^2} = x^2 + 3x - a$$ имеет три различных корня.

Источник: Решу ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x + 2a - 1} + \sqrt{x - a} = 1$$ имеет хотя бы один корень.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2018

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{7x - 4}\cdot\ln(x^2 - 8x + 17 - a^2) = 0$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 4]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2023

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{4x - 3}\cdot\ln(5x - a) = \sqrt{4x - 3}\cdot\ln(6x + a)$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2023

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{3x - 5}\cdot\ln(4x^2 - a^2) = \sqrt{3x - 5}\cdot\ln(2x + a)$$ имеет ровно один корень.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2017

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{5x - 3}\cdot\ln(3x - a) = \sqrt{5x - 3}\cdot\ln(4x + a)$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2023

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{4x - 3}\ln(2x - a) = \sqrt{4x - 3}\ln(3x + a)$$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2017

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{9x^2 - a^2}{x^2 + 8x + 16 - a^2} = 0$$ имеет ровно два различных корня.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2020

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $$(4x - x^2)^2 - 32\sqrt{4x - x^2} = a^2 - 14a$$ имеет хотя бы одно решение.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2023

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $$(2x - x^2)^2 - 4\sqrt{2x - x^2} = a^2 - 4a$$ имеет хотя бы один корень.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2020