Уравнения с параметром

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$a\left(x +\frac{1}{x}\right)^2 + 5\left(x + \frac{1}{x}\right) -9a + 15 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$x^4 + (a - 3)^2 = |x - a + 3| + |x + a - 3|$$

либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$x^{10} + (a - 2|x|)^5 + x^2 + a - 2|x| = 0$$

имеет более трёх решений решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$a\left(x -\frac{9}{x}\right)^2 - 2\left(x - \frac{9}{x}\right) -49a + 18 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(5x + |x - a^2| -4|x + 1| - a^2)^2 + (a + 2)(5x + |x - a^2| -4|x + 1| - a^2) + 1 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|)^2 + a(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|) + a^2 -48 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(|x- a - 1| + |x - a + 1|)^2 +a (|x- a - 1| + |x - a + 1|) + a^2 - 16= 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(|x- a - 2| + |x - a + 2|)^2 -a (| x- a - 2| + |x - a + 2|) + a^2 - 64= 0$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(5x + |x - a^2| -4|x + 1| - a^2)^2 + (a + 2)(5x + |x - a^2| -4|x + 1| - a^2) + 1 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(|x- a - 2| + |x - a + 2|)^2 -a (| x- a - 2| + |x - a + 2|) + a^2 - 64= 0$$

имеет ровно два различных корня.