Системы уравнений/неравенств с параметром

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} (|x| - a^2)^2 + (y - 4a)(y + 4a) = 9a^2 - 2y -1 \\ y + 1 = 6\sqrt{a} \end{cases}$$ имеет ровно два различных решения.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 1.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система

$$\begin{cases} (|x| + a^2)^2 + (y - 4a)(y + 4a) = 4y - 4 \\ 0,5y - 1 = \sqrt{6a} \end{cases}$$ имеет ровно два различных решения.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 2.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} x+y=a,\\ |y|=|x^2-2x| \end{cases}$$ имеет ровно два различных решения.

Источник: ЕГЭ 2024, основная волна, Сибирь

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} |y|-4x-a=0\\ x^2-2x-y=0 \end{cases}$$ имеет ровно два различных решения.

Источник: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} \dfrac{(y^2-xy-4y+2x+4)\sqrt{x+4}}{\sqrt{5-y}}=0,\\ a=x+y \end{cases}$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система

$$\begin{cases} \bigl(x^2+3x+y-4\bigr)(x-y+4)\geq0,\\ ax-y-2a+3=0,\\ x\leq0 \end{cases}$$ имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} y=|x-a|-4,\\ 4|y|+x^2+8x=0 \end{cases}$$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} y=1-|x-a|,\\ |y|+x^2+2x=0 \end{cases}$$ имеет четыре решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \frac{(y^2 -7y + xy - 4x + 12)\sqrt{x-4}}{\sqrt{y + 7}}=0\\ x+y-a=0 \end{cases}$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \frac{(y^2-xy+4x-7y+12)\sqrt{x+5}}{\sqrt{5-x}}=0\\ x+y-a=0 \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \frac{(y^2-xy+5x-4y - 5)\sqrt{x+3}}{\sqrt{7-x}}=0\\ x+y-a=0 \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \frac{(y^2-xy+3x-y-6)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0\\ x+y-a=0 \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения