Тип 19 № 21097

Решение:

Разберём первое уравнение системы: $$\begin{cases} x+5\ge0\\ 5-x>0\\ \left[ \begin{aligned} &x=-5\\ &y^2-xy+4x-7y+12=0\quad (1) \end{aligned}\right. \end{cases}$$

Преобразуем (1): $$y^2-xy+4x-7y+12 = (y-4)(y-x-3)$$ $$(y-4)(y-x-3)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &y=4\\ &y=x+3 \end{aligned}\right.$$

Поэтому исходная система равносильна системе: $$\begin{cases} -5\le x<5\\ \left[ \begin{aligned} &x=-5\\ &y=4\\ &y=x+3 \end{aligned}\right.\\ x+y=a \end{cases}$$

Найдём граничные точки и определим количество решений для всех $a$: $$\begin{array}{c|c} \text{Значение } a & \text{Количество решений} \\ \hline a<-7 & 1 \\ a=-7 & 1 \\ -7<a<-1 & 2 \\ a=-1 & 2 \\ -1<a<5 & 3 \\ a=5 & 2 \\ 5<a<9 & 3 \\ a=9 & 2 \\ 9<a<13 & 2 \\ a=13 & 1 \\ a>13 & 1 \end{array}$$

Таким образом, ровно два решения получаем при $$a\in (-7;-1] \cup \{5\} \cup [9;13).$$

Ответ: $\boxed{a\in (-7;-1] \cup \{5\} \cup [9;13)}$.