Тип 19 № 22875

Решение} Разберём первое уравнение системы: $$\begin{cases} x+2\ge0\\ 6-x>0\\ \left[ \begin{aligned} &x=-2\\ &y^2-xy+3x-y-6=0\quad (1)\\ \end{aligned}\right. \end{cases}$$ $$(1) \quad y^2-xy+3x-y-6=0$$ $$y^2-(x+1)y+(3x-6)=0$$ Решим как квадратное уравнение, где: $$D=x^2+2x+1-4(3x-6)=x^2+2x+1-12x+24=x^2-10x+25=(x-5)^2$$ Тогда: $$\left[ \begin{aligned} &y=\frac{x+1+x-5}{2}=x-2 \\ &y=\frac{x+1-x+5}{2}=3 \end{aligned} \right.$$ Поэтому исходная система равносильна системе: $$\begin{cases} -2\leq x<6\\ y = -x + a\\ \left[ \begin{aligned} &x=-2\\ &y=3\\ &y=x-2 \end{aligned}\right. \end{cases}$$

Полученная система имеет ровно два решения, когда семейство прямых $y=a-x$ имеет с графиком системы ровно две общие точки. Найдём пограничные точки и определим количество решений для всех $a$:

Таким образом собираем ответ:

$a\in (-6; 1] \cup \{8\} \cup [9; 10)$