Тип 19 № 20155

Исключив $y$ из системы, получим уравнение

$$|x^2-2x|-4x-a=0$$

$$\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x^2-2x\ge 0\\ a=x^2-6x \end{array} \right.\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x^2-2x<0\\ a=-x^2-2x \end{array} \right. \end{array} \right.$$

Будем рассматривать параметр $a$ как переменную. Построим в системе координат $xOa$ множество $S$ решений совокупности. Если некоторая точка плоскости с координатами $(x_0;a_0)$ принадлежит этому множеству $S$, то для исходной задачи это означает, что если параметр $a$ принимает значение $a_0$, то $x_0$ будет одним из решений совокупности. Нас просят найти все такие значения $a_0$ параметра $a$, при каждом из которых ровно две точки вида $(x_0;a_0)$, где $x_0\in R$, принадлежат множеству решений $S$, изображенному на плоскости $xOa$. Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая $a=a_0$ имеет ровно две точки пересечения с множеством $S$.

Видим, что нам подходят все положения горизонтальной прямой $a=a_0$ выше положения, когда горизонтальная прямая проходит через вершину параболы $a=x^2-6x$, то есть через точку $(3;-9)$. Следовательно, нам подходят значения параметра $a>-9$.

Ответ:

$$a\in(-9;+\infty)$$