Векторы

Найдите длину вектора $\vec{a}(6; 8)$.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите квадрат длины вектора $\overrightarrow{AB}$.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите квадрат длины вектора $\vec a + \vec b$

Источник: Банк ФИПИ

Найдите найдите скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите квадрат длины вектора $\vec a + \vec b$

Источник: Банк ФИПИ

Найдите квадрат длины вектора $\vec a - \vec b$

Источник: Банк ФИПИ

Даны векторы $\vec{a}\left(3;-2\right)$ и $\vec{b}\left(0;1\right)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Найдите длину вектора $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$.

Источник: Банк ФИПИ

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Даны векторы $\vec{a}\left(1;3\right)$ и $\vec{b}\left(-4;2\right)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Даны векторы $\vec{a}\left(0;3\right)$, $\vec{b}\left(-2;4\right)$ и $\vec{c}\left(4;-1\right)$. Найдите длину вектора $ \vec{a}+2\vec{b}+\vec{c}$.

Источник: Банк ФИПИ

Даны векторы $\vec{a}\left(1;2\right)$, $\vec{b}\left(3;-6\right)$ и $\vec{c}\left(4;-3\right)$. Найдите значение выражения $\left(\vec{a}+\vec{b}\right)\cdot \vec{c}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Найдите значение выражения $\left(\vec{a}-\vec{b}\right)\cdot \vec{c}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Даны векторы $\vec{a}(0;3)$, $\vec{b}(-2;4)$ и $\vec{c}(4;-1)$. Найдите длину вектора $\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}$.

Источник: ЕГЭ по математике 2025. Основная волна.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите длину вектора $2\vec{a}-\vec{b}$.

Источник: Банк ФИПИ

Длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равны $2\sqrt{3}$ и 5, а угол между ними равен $150^\circ$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Даны векторы $\vec{a}(3;4)$ и $\vec{b}(-4;-3)$. Найдите косинус угла между ними.

Источник: БАНК ФИПИ.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите косинус угла между ними.

Источник: БАНК ФИПИ.

Длина вектора $\vec{a}$ равна $2\sqrt{2}$, угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $45^\circ$, а скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$ равно 12. Найдите длину вектора $\vec{b}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображен треугольник $ABC$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AC$ равен $\sqrt{3} $. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Даны векторы $\vec a (2;−5)$ и $\vec b (5;7)$. Найдите скалярное произведение векторов $0,6\vec a $ и $1,4 \vec b$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 7.

Даны векторы $\vec a(-1; 3), \vec b(4; 1)$ и $\vec c(2; c_0)$. Найдите $c_0$, если $(\vec a + \vec b)\cdot \vec c = 0$.

Источник: Сборник И.В, Ященко 2026 г. Вариант 35.

Даны векторы $\vec a (4; y_a)$ и $\vec b(x_b; 0)$, косинус угла между которыми равен $\frac{2}{\sqrt5}$. Найдите $y_a$. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27.

Даны векторы $\vec a(14; -2)$ и $\vec b(-7; -1)$. Найдите косинус угла между этими векторами.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 31.

Даны векторы $\vec a(3; -1)$, $\vec b(2; 0)$ и $\vec c(4; c_0)$. Найдите $c_0$, если $(\vec a - \vec b)\cdot \vec c = 0$

Источник: БАНК ФИПИ.

Даны векторы $\vec a(2,2; -4)$ и $\vec b(-1,25; -1)$. Найдите скалярное произведение векторов $3\vec a$ и $4\vec b$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

Даны векторы $\vec a(2; -3)$, $\vec b(2; -1)$ и $\vec c(c_0; 3)$. Найдите $c_0$, если $\vec a\cdot(\vec b + \vec c) = 0$

Источник: Сборник И.В, Ященко 2026 г. Вариант 36.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$. Найдите их скалярное произведение.

Источник: БАНК ЕГЭ.