Даны векторы a⃗(0;3)\vec{a}\left(0;3\right)a(0;3), b⃗(−2;4)\vec{b}\left(-2;4\right)b(−2;4) и c⃗(4;−1)\vec{c}\left(4;-1\right)c(4;−1). Найдите длину вектора $ \vec{a}+2\vec{b}+\vec{c}$. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Найдём координаты вектора 2b⃗2\vec{b}2b: 2b⃗=2⋅(−2;4)=(−4;8)2\vec{b} = 2 \cdot (-2;4) = (-4;8)2b=2⋅(−2;4)=(−4;8) Вычислим сумму векторов: d⃗=a⃗+2b⃗+c⃗=(0;3)+(−4;8)+(4;−1)=(0−4+4;3+8−1)=(0;10)\vec d = \vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c} = (0;3) + (-4;8) + (4;-1) = (0-4+4; 3+8-1) = (0;10)d=a+2b+c=(0;3)+(−4;8)+(4;−1)=(0−4+4;3+8−1)=(0;10) Найдём длину полученного вектора: ∣d⃗∣=02+102=100=10|\vec d| = \sqrt{0^2 + 10^2} = \sqrt{100} = 10∣d∣=02+102=100=10 Ответ: 10