Показательные уравнения

а) Решите уравнение: $9^{x - \frac{1}{2}} - 8\cdot3^{x-1}+5=0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left(1;\frac{7}{3}\right)$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2013

а) Решите уравнение: $4^x - 2^{x + 3} + 15 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2; \sqrt{10}]$.

а) Решите уравнение: $4^{x^2 - 2x + 1} + 4^{x^2 - 2x} = 20$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-1; 2]$.

а) Решите уравнение: $4^{x^2 - 1} - 24\cdot2^{x^2 - 3} + 8 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{5}{3}; 2\right]$.

а) Решите уравнение: $7\cdot9^{x^2 -3x + 1} + 5\cdot6^{x^2 - 3x + 1} -48\cdot4^{x^2 - 3x} = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-1; 2\right]$.

а) Решите уравнение: $3\cdot9^{x + 1} - 5\cdot6^{x + 1} + 8\cdot2^{2x} = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\pi}{2}; \pi\right]$.

а) Решите уравнение: $5\cdot4^{x^2 + 4x} + 20\cdot10^{x^2 + 4x - 1} -7\cdot25^{x^2 + 4x} = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3; 1\right]$.

а) Решите уравнение: $8^{x} - 7\cdot4^x - 2^{x+ 4} + 112 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\log_25; \log_211\right]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2023

а) Решите уравнение: $8^x - 5\cdot2^{x + 1} + 16\cdot2^{-x} = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_52; \log_510\right]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2023

а) Решите уравнение $8^{1-4x} - 21 \cdot 4^{1,5-3x} + 640 = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -1; -0,5 \right]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 3

а) Решите уравнение: $4^{1-10x} - 29 \cdot 32^{0,4-2x} + 400 = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -0,5; 0 \right]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 4

a) Решите уравнение $6^{2x-1} + 2 \cdot 25^{x-0,5} = 16 \cdot 30^{x-1}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0,5; 4]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 27

a) Решите уравнение $25^{x+0,5} + 1,2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 20^{x-1}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2,5; -0,5]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 28

a) Решите уравнение $4^{x+\sqrt{x}-1,5} + 3 \cdot 4^{x-\sqrt{x}+1,5} - 4^{x+1} = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2; 6]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 33

a) Решите уравнение $5^{x+\sqrt{x}-1} + 6 \cdot 5^{x-\sqrt{x}+1} - 5^{x+1} = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[1; 2,56]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 34

а) Решите уравнение $2^{5\sin 5x} + 6^{1+\sin 5x} = 24^{\sin 5x} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{3}+\sin 5x}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \frac{5\pi}{2}; \frac{7\pi}{2} \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 35

а) Решите уравнение $750^{\cos 3x} + 6 \cdot 125^{\frac{1}{3} + \cos 3x} = 5^{5\cos 3x} + 30^{1+\cos 3x}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\frac{7\pi}{4}; -\frac{3\pi}{4} \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 36