Логарифмические уравнения

a) Решите уравнение: $\log_7(x + 2) = \log_{49}(x^4)$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_6\frac{1}{7}; \log_635\right]$

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2019

a) Решите уравнение: $\log_5(2 - x) = \log_{25}(x^4)$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_9\frac{1}{82}; \log_98\right]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2019

a) Решите уравнение: $\log_2(x^2 - 14x) = 5$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_30,1; 5\sqrt10]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2017

a) Решите уравнение: $6\log_8^2x - 5\log_8x + 1 = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2; 2,5]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2016

a) Решите уравнение: $1 + \log_2(9x^2 + 5) = \log_{\sqrt2}\sqrt{8x^4 + 14}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-1; \frac{8}{9}\right]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2013

a) Решите уравнение: $\log_2(x^2 - 5)\cdot\log_3^2(7 - x) + 3\log_2(x^2 - 5) - 2\log_3^2(7 - x) - 6 = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_2\frac{1}{7}; \log_29\right]$

Источник: Банк ЕГЭ

a) Решите уравнение: $2\log_9^2 x - 3\log_9x + 1 = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\sqrt{10}; \sqrt{99}\right]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2016

a) Решите уравнение: $\log_3x\cdot\log_3(4x^2 - 1) = \log_3\frac{x(4x^2 - 1)}{3}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_52; \log_527\right]$

Источник: Банк ЕГЭ

a) Решите уравнение $4\log_4^3(x+2) + 16\log_{16}^2(x+2) + 0{,}5\log_{0{,}5}(x+2) = 1$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_{0{,}4}4; \; \log_{0{,}4}4]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 5

a) Решите уравнение $\log_3^3(x-3)^2 + 8\log_3 \frac{1}{(x-3)} + 16 = \log_3^2 \frac{1}{(x-3)^4}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_{0.6} \frac{1}{6}; \log_{0.8} \frac{1}{8}]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 6

а) Решите уравнение $\log_{0.5}^2 (x^2) - 4 \log_8 (x^4) = 1$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[-0,9; 2,9]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 15

а) Решите уравнение $\log_{25}^2(x^4) + \log_{0,2}(x^8) + 3 = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2,3; 11,3]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 16

а) Решите уравнение $\log_3(x^2-2x)=1$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_2 0,4;\log_2 5]$.

Источник: ЕГЭ 2025, резервный день 20.06, Центр

Задание №13

а) Решите уравнение: $\log_8(7\sqrt{3}\sin x - \cos 2x - 10) = 0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \frac{3\pi}{2};\, 3\pi \right].$

а) Решите уравнение: $\log_9(3^{2x} + 5\sqrt2\sin x - 6\cos ^2x -2) = x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\frac{\pi}{2} \right].$

а) Решите уравнение: $\log_3\left(\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sin 2x + 81\right) = 4$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$

а) Решите уравнение: $\log_{13}\left(\cos2x -9\sqrt2 \cos x -8\right) = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$

а) Решите уравнение: $\log_8(7\sqrt{3}\sin x - \cos 2x - 10) = 0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \frac{3\pi}{2};\, 3\pi \right].$

а) Решите уравнение: $\log_4(2^{2x} - \sqrt{3}\cos x - 6\sin^2 x) = x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\frac{5\pi}{2}; 4\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $\log_3\left(\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sin 2x + 81\right) = 4$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi; \frac{5\pi}{2}\right]$

а) Решите уравнение

$$\log_6\left(\sqrt3\cos x+\sin 2x+6\right)=1.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

$$\left[\pi;\frac{5\pi}{2}\right].$$

а) Решите уравнение

$$\log_9\left(\sqrt{2}\sin x+\sin 2x+9\right)=1.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

$$\left[-\frac{7\pi}{2};-2\pi\right].$$

а) Решите уравнение: $2\cos (2\pi + 2x) - 2 + \sqrt8\sin x = -\sqrt6 + \sqrt{12}\sin x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0; \frac{3\pi}{2}\right]$.

a) Решите уравнение: $\log_2(x^2 + 2x) = 3$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_30,1; \log_313]$