Тип 14 № 22871

Решение:

а) $\log_2(x^2 + 2x) = \log_2 8$. Так как $8 > 0$, условие $x^2 + 2x > 0$ выполняется автоматически для найденных корней.

$$\log_2(x^2 + 2x) = 3 \Leftrightarrow x^2 + 2x = 8 \Leftrightarrow x^2 + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow (x + 4)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x = -4 \\ &x = 2 \end{aligned} \right.$$

б) Сравним числа:

$$\log_30,1 >\log_3\tfrac{1}{81} = -4 \Rightarrow \text{не подходит}$$

$$\log_30,1 < \log_39 < \log_313 \Leftrightarrow \log_30,1 < 2 < \log_313$$

Ответ:

а) $2;\, -4$;

б) $2$.