Тип 14 № 11530

а) По свойству логарифмов возведём основание и аргумент правого логарифма в степень $\frac{1}{2}$:

$$\log_5(2 - x) = \log_{25}(x^4) \Leftrightarrow \log_5(2 - x) = \log_5(x^2) \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 2 - x = x^2 \\ x^2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 + x - 2 = 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x = -2 \\ &x = 1 \end{aligned} \right.$$

б) Сравним числа:

$$\log_9\frac{1}{82} \leq -2 \leq \log_98 \Leftrightarrow -\log_9 82 \leq -\log_9 81 \leq \log_9 8 \text{ верно}$$ $$\log_9\frac{1}{82} \leq 1 \leq \log_98 \Leftrightarrow \log_9\frac{1}{82} \leq \log_9 9 \leq \log_9 8 \text{ неверно}$$

Ответ: a) $-2; 1$; б) $-2$;