Расчетная задача. Механика и МКТ

Камень массой $6\ \text{кг}$ падает со скоростью $8\ \text{м/с}$ в тележку с песком общей массой $18\ \text{кг}$, покоящуюся на гладких горизонтальных рельсах (см. рисунок). Вектор скорости камня непосредственно перед падением составляет угол $\alpha = 60^\circ$ с горизонтом. Определите кинетическую энергию тележки с камнем после падения в неё камня.

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка одинаковой массы, при этом первый осколок летит под углом 90$^\circ$, а второй — со скоростью 250 м/с. Определите скорость первого осколка.

Пуля летит горизонтально со скоростью 500 м/с и пробивает насквозь деревянный брусок массой 100 г, лежащий на столе. При вылете из бруска её скорость равна 300 м/с, а скорость бруска равна 5 м/с. Какова масса пули?

Летящий горизонтально пластилиновый шарик массой 50 г попадает в брусок массой 450 г, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности стола. После удара брусок с прилипшим к нему шариком начинает двигаться поступательно, при этом их кинетическая энергия равна $0{,}25$ Дж. Определите импульс шарика перед ударом.

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камня стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

По одной прямой навстречу друг другу движутся два пластилиновых шарика, массы которых равны 0,5 кг и 0,3 кг соответственно. В результате столкновения шарики слипаются. Чему будет равен модуль скорости шариков сразу после столкновения, если перед столкновением модуль скорости каждого из них был равен 7 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/⁠с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с нее со скоростью 2 м/⁠с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки? Ответ запишите в метрах за секунду.

Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 100 м/с, попадает в шарик, подвешенный к потолку на нити. Определите массу шарика, если после столкновения система "пуля + шарик" поднялась на высоту 0,2 м. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

По гладкому горизонтальному столу двигаются два бруска, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, которая натянута с силой T=3 Н. В движение их приводит горизонтально направленная сила F=9 Н, приложенная к одному из брусков (см. рис.). Чему равна масса M бруска, к которому приложена сила, если масса второго бруска m=0,1 кг?

Брусок массой 0,25 кг соскальзывает по гладкой наклонной плоскости с высоты 0,2 м, после чего абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском массой 0,15 кг. Определите скорость брусков сразу после их соударения.

За край горизонтальной поверхности на $\frac{1}{4}$ её часть выдвинута деревянная доска. Она остается в состоянии покоя, если на ее правом конце лежит груз массой не более 0,25 кг (см. рисунок). Далее доску выдвинули за край поверхности на $\frac{1}{3}$ часть ее длины. Найдите максимальную массу груза, который можно положить на правый конец доски в этом случае, чтобы она не перевернулась.

Маленький камень бросили с поверхности Земли под углом $45^\circ$ к горизонту, он упал обратно на землю на расстоянии 20 метров от точки броска. Найти максимальную высоту подъема камня при полете. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камня стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянным.

Шарик плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей— воды и керосина. Найдите плотность шара, у которого 4⁠/⁠5 объема находятся в керосине.

В сосуде (см.рис.) находится система тел, состоящая из идеального блока и перекинутой через него невесомой и нерастяжимой нити, к концам которой привязаны тело объемом $V=100\,\text{см}^3$ и пружина жесткостью $k=100\,\text{Н/м}$. Нижний конец пружины прикреплен ко дну сосуда. На какую величину изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $\rho=900\,\text{кг/м}^3$.

Однородный деревянный шар массой m=1,6 кг лежит в сосуде с водой, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на дно с силой F=6 Н. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Шарик покоится на границе раздела сред (см. рис.). Определите плотность шарика, если в воду шарик погружен на 1/⁠4 часть своего объема.

Два тела одновременно брошены вертикально вниз, первое с высоты 20 м без начальной скорости, второе — с высоты 100 м с начальной скоростью направленной вертикально вниз. Чему равна начальная скорость второго тела, если тела упали одновременно.

Поезд тронулся с места и двигался равноускоренно. За первый километр поезд разогнался до 10 м/⁠с. Найдите, какое расстояние прошел поезд, если время движения составило 400 c.

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $ρ_1$=400 кг/м$^3$ и $ρ_2$ = 2$ρ_1$, плавает шарик (см. рис.). Какова должна быть плотность шарика $ρ$, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объема?

В сосуде (см.рис.) находится система тел, состоящая из идеального блока и перекинутой через него невесомой и нерастяжимой нити, к концам которой привязаны тело объемом $V=50\,\text{см}^3$ и пружина жесткостью $k=200\,\text{Н/м}$. Нижний конец пружины прикреплен ко дну сосуда. Как изменится длина пружины, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $\rho=800\,\text{кг/м}^3$.

Тележка массой 0,5 кг, прикрепленная к пружине жесткостью 200 H/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость тележки равна 3 м/с. Какова максимальная сила упругости, действующая на тележку в процессе колебаний?

К горизонтальной пружине прикреплен груз массой 2 кг, который может двигаться по поверхности стола без трения. Чему равна максимальная сила упругости, действующая на груз, если жесткость пружины 200 Н/м, а максимальная скорость груза составляет 1 м/с?

Тело, движущееся равноускоренно из состояния покоя, за первый километр разгона приобрело скорость 54 км/ч. Чему равно общее время разгона, если за это время тело прошло путь, равный 2250 м?

Груз массой 400 г подвешен на пружине жесткостью 250 Н/м к потолку неподвижного лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз в течение 3 с. На какое расстояние опускается лифт, если удлинение пружины при установившемся движении груза равно 1,5 см?

Автомобиль начал равноускоренное движение по прямой из состояния покоя и закончил ускоряться через 150 м, достигнув скорости 30 м/с. Каково ускорение автомобиля?

Начальная скорость самосвала, движущегося прямолинейно и равноускоренно, равна 5 м/с. Его конечная скорость через 10 с равна 15 м/с. Какой путь за это время прошёл самосвал?

Камень брошен вертикально вверх. Через $0{,}5$ с после броска его скорость равна 10 м/с. Какова начальная скорость камня? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Автомобиль массой 2000 кг, разгоняясь с места равноускоренно, достиг скорости 90 км/ч за 10 с. Чему равна равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль?