Тип 22 № 12392

Для решения задачи стоит разобраться с движением тела вдоль каждой оси. По вертикальной оси Oy тело будет двигается равноускоренно с ускорением $-g$, по горизонтальной оси Ox тело будет двигаться равномерно, так как проекция ускорения равна нулю.
Тогда проекция скорости вдоль оси Oy в любой момент времени вычисляется по формуле: $$v_y(t)=v_0y-gt$$ И в момент, когда скорость тела направлена горизонтально, $v_y=0$ т.е. $v_{0y}=v_0\sin{\alpha}=gt$
Высота полёта, это путь пройденный телом вдоль оси Oy, тогда высота, на которую поднимется камень, будет равна:
$$H=\frac{v_y^2-v_{0y}^2}{-2g}$$ И так как в момент, когда скорость тела направлена горизонтально, $v_y=0$, то: $$H=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{(gt)^2}{2g}=\frac{gt^2}{2}$$ Откуда выразим искомое время: $$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot5}{10}}=1\,\text{с}$$

Ответ: $t=1\,\text{с}$