Тип 22 № 12396

Перед решением задачи разберёмся, какие силы действуют на шарик. На шарик действует сила тяжести $F_\text{т}=mg$, направленная вертикально вниз, сила Архимеда со стороны воды $F_\text{A.в.}=\rho_\text{в} g V_\text{в}$, где $\rho_\text{в}$ – плотность воды, и сила Архимеда со стороны керосина $F_\text{A.к.}=\rho_\text{к} g V_\text{к}$, где $\rho_\text{к}$ – плотность керосина, обе эти силы направлены вверх. Причём из условия задачи мы знаем, что объём погружённой в керосин части составляет 4⁠/⁠5 объема шарика т.е. $V_\text{к}=\frac{4}{5} V$, а объём погружённой в воду части - 1/⁠5 объема шарика т.е. $V_\text{в}=\frac{1}{5} V$. Также массу самого шарика можно найти по формуле $m=\rho V$.
Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
$$F_\text{A.в.}+F_\text{A.к.}=F_\text{т}$$ $$\rho_\text{в} g V_\text{в}+\rho_\text{к} g V_\text{к}=\rho Vg$$ $$\frac{1}{5} V\rho_\text{в}+ \frac{4}{5} V\rho_\text{к}=\rho V$$ $$\rho=\frac{1}{5} \rho_\text{в}+ \frac{4}{5} \rho_\text{к}=\frac{1000}{5}+\frac{4\cdot800}{5}=840\,\text{кг/м}^3$$

Ответ: $\rho=840\,\text{кг/м}^3$