Тригонометрические уравнения смешанные

a) Решите уравнение: $\frac{(\tg x + \sqrt3)\log_{13}(2\sin^2x)}{\log_{31}(\sqrt2\cos x)} = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right]$

а) Решите уравнение: $(32^{\cos x})^{\sin x} = 4\sqrt2$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\tfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]$.

Источник: Решу ЕГЭ

а) Решите уравнение: $16^{\sin x} - \tfrac{3}{2}\cdot 4^{\sin x + 1} + 8 = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;-\tfrac{7\pi}{2}\right]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2022

а) Решите уравнение: $2\cdot16^{\cos x} - 9\cdot4^{\cos x} + 4 = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\tfrac{3\pi}{2}\right]$.

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $81^{\cos x} -12\cdot9^{\cos x} + 27 = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\tfrac{5\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2017

а) Решите уравнение: $25^{\sin x} = \left(\tfrac{1}{5}\right)^{-\sqrt2\,\sin 2x}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\tfrac{7\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2017

а) Решите уравнение: $2^{4\cos x} + 3\cdot2^{2\cos x} - 10 = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\tfrac{5\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2016

а) Решите уравнение: $9^{\sin x} + 9^{\sin (x + \pi)} = \tfrac{10}{3}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\tfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2017

а) Решите уравнение: $(27^{\cos x})^{\sin x} = 3^{\tfrac{3 \cos x}{2}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\tfrac{\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2013

а) Решите уравнение: $\left(\tfrac{4}{9}\right)^{\cos x} + 2\left(\tfrac{2}{3}\right)^{\cos x} - 3 = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi; 4\pi\right]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2014

а) Решите уравнение: $\left(\frac{2}{5}\right)^{\cos x} + \left(\frac{5}{2}\right)^{\cos x} = 2$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\tfrac{3\pi}{2}\right]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2014

а) Решите уравнение: $4^{\sin x} + 4^{\sin (x + \pi)} = \tfrac{5}{2}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\tfrac{5\pi}{2}; 4\pi\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2022

а) Решите уравнение: $15^{\cos x } = 3^{\cos x }\cdot5^{\sin x}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi; \tfrac{13\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2013

а) Решите уравнение: $2\sin\left(\frac{\pi}{3} + x\right) + \cos (2x) =\sqrt3\cos x + 1$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$.

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $\cos 2x + \sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) + 1 = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi,3,5\pi\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2019

а) Решите уравнение: $2\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \cos(2x) = \sqrt{3}\cos x + 1$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$.

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $4\sin x \cos^2 x - 2\sqrt{3}\sin 2x + 3\sin x = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2}, -2\pi\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2021

а) Решите уравнение: $\cos(2x - \frac{\pi}{2}) = \sqrt{3}\cos x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi, \frac{5\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2015

а) Решите уравнение: $\cos 2x + \sin^2x = \frac{3}{4}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi; 2.5\pi]$.

Источник: Решу ЕГЭ

а) Решите уравнение: $8\sin^2 x - 2\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) - 9 = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2019

а) Решите уравнение: $\sin 2x + \sqrt{2}\sin x = 2\cos x + \sqrt{2}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi; \frac{5\pi}{2}]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2019

а) Решите уравнение: $2\cos 2x + 4\sqrt{3}\cos x - 7 = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{5\pi}{2}; 4\pi\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2019

а) Решите уравнение: $\cos 2x + \sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) - 1 = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{5\pi}{2}; 4\pi\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2019

а) Решите уравнение: $2\sin^2 x + 3\sqrt{2}\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) + 2 = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{5\pi}{2}; 4\pi\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2019

а) Решите уравнение: $4^{\sin x} + 4^{\sin (x + \pi)} = \tfrac{5}{2}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\tfrac{5\pi}{2}; 4\pi\right]$.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2022

а) Решите уравнение: $15^{\cos x } = 3^{\cos x }\cdot5^{\sin x}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi; \tfrac{13\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2013

а) Решите уравнение: $(4x^2 + 16x + 15) \left( \cos x \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) - 0,5 \right) = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -2\pi; -\frac{\pi}{2} \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 25

а) Решите уравнение $\left( 2x^2 - 15x + 18 \right) \left( \sin x \cdot \sin \left( x - \frac{\pi}{2} \right) + 0,25 \right) = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \frac{\pi}{2}; 2\pi \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 26

а) Решите уравнение $4\log_2^2 (\sin x) - 3\log_{0.5} (\sin^2 x) + 2 = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\frac{7\pi}{2}; -2\pi \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 29

а) Решите уравнение $\log_4^2 (\cos 2x) = \log_{\frac{1}{16}} (\cos 2x)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 3\pi; \frac{9\pi}{2} \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 30