Тип 14 № 11605

Сделаем замену: $$t = 4^{\cos x} > 0.$$ Тогда уравнение примет вид: $$2t^2 - 9t + 4 = 0 \Leftrightarrow (t - \tfrac{1}{2})(t - 4) = 0$$ $$4^{\cos x} = 4 \quad \text{ или } 4^{\cos x} = \frac{1}{2}$$ $$4^{\cos x} = 4^1 \quad \text{ или } 4^{\cos x} = (4)^{-\tfrac{1}{2}}$$ $$\cos x = 1 \quad \text{или} \quad \cos x = -\tfrac{1}{2}.$$ $$x = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \text{ или } x = \pm \tfrac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$

б) Отберём корни на отрезке $\left[-3\pi;-\tfrac{3\pi}{2}\right]$ при помощи тригонометрической окружности. $$-2\pi - \frac{2\pi}{3} = -\frac{8\pi}{3}, -2\pi$$

Ответ: а) $2\pi k,\; \pm\tfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z};$

б) $-\tfrac{8\pi}{3},\;-2\pi$.