Тип 14 № 11623

Преобразуем уравнение: $$2\sin x \cos x + \sqrt{2}\sin x - 2\cos x - \sqrt{2} = 0$$ $$\sin x (2\cos x + \sqrt{2}) - (2\cos x + \sqrt2) = 0$$ $$(\sin x - 1)(2\cos x + \sqrt{2}) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin x = 1 \\ & \cos x = -\frac{\sqrt2}{2}\\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \\ & x = \pm\frac{3\pi}{4} + 2\pi k\\ \end{aligned} \right., k \in Z$$

б) Найдём корни на отрезке $[\pi; \frac{5\pi}{2}]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$-\frac{3\pi}{4} + 2\pi = \frac{5\pi}{4}$$

Нам подходят корни: $$\frac{5\pi}{4}, \frac{5\pi}{2}$$

Ответ: а) $x = \pm\frac{3\pi}{4} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z};$ б) $\frac{5\pi}{4}, \frac{5\pi}{2}$