Позиционные системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
7x38596+14x36+61x7
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
18x89957+80x33+521x6
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19
98x79641+36x14+73x4
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.
463x7921+8241x153

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$3 *{2187} ^{1801} + {729}^{2000} - 4 \cdot 243^{2100} + 81^{2200}- 2 \cdot 27^{2400} - 13122$

Записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превосходящим 8.

Значение арифметического выражения

$4 \cdot 2187^{2101} + 729^{2000} - 5 \cdot 243 ^ {2100} + 81 ^ {2200} - 3 \cdot 27 ^ {2250} - 26244$

Записали в системе счисления с основанием 27. Определить в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превосходящим 9.

Значение арифметического выражения

$5 \cdot 512^{1000} + 256^{1001} - 128^{1002} + 64^{1003} - 7 \cdot 32^{1004} - 5120$

Записали в системе счисления с основанием 32. Определите в 32-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превосходящим 9.

Значение арифметического выражения

$3 \cdot 512^{1500} + 256^{1501} - 2 \cdot 128^{1502} + 64^{1503} - 3 \cdot 32^{1504} - 10240$

Записали в системе счисления с основанием 32. Определите в 32-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превосходящим 9.

Значение арифметического выражения $9^{2025} + 9^{1000} - x$, где $x$ — целое неотрицательное число, не превосходящее 5769, записанное в 9-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 9-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 1026 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $5^{2025} + 5^{1500} - x$, где $x$ — целое неотрицательное число, не превосходящее 2735, записанное в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 527 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $6^{2025} + 6^{25} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 1000, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 2002 нуля.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $7^{1040} + 7^{40} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 800, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 1002 нуля.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операжды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

$$1x1x1x1x1_{23} + 20x24_{23} + 1x235_{23}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

$$2xx3\dot{4}1011_{23} + 220x4_{23} + 110x6_{23}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25. $$1x2x3x4x5_{25} + 2x024_{25} + 1x099_{25}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

$$3x2x1x0x1_{19} + x2024_{19} + 1x077_{19}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$4 \cdot 25^{2022} - 2 \cdot 5^{2000} + 125^{1011} - 3 \cdot 5^{100} - 660$

Записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество цифр 4 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$4^{2022} - 6 \cdot 4^{522} + 5 \cdot 64^{510} - 3 \cdot 2^{330} - 100$

Записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$243^{540} - 6 \cdot 9^{530} + 21 \cdot 3^{511} - 3 \cdot 3^{70} - 200$

Записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$1331^{650} - 55 \cdot 121^{610} + 77 \cdot 11^{510} - 3 \cdot 11^{100} - 221$

Записали в системе счисления с основанием 11. Определите количество цифр A в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$5^{ 2022} - 2 \cdot 5^{1010} + 25^{850} + 2500$

Записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

$4^{2022} - 2 \cdot 4^{1111} + 16^{600} + 192$

Записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

$2 \cdot 3^{2022} + 5 \cdot 3^{1800} + 3^{1001} + 4 \cdot 3^{1000} + 3$

Записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

$3^{2021} + 5 \cdot 3^{2000} + 3^{501} + 5 \cdot 3^{500} + 1$

Записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Дано уравнение

$$4163x1_y = 247393_{10}$$

В записи числа переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $y$-ричной системы счисления.

Вычислите $x, y$. В ответе укажите $x, y$ друг за другом в десятичной системе счисления без разделителей. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $2 \cdot 2401^{525} + 3 \cdot 343^{524} - 4 \cdot 49^{523} + 5 \cdot 49^{522} - 6 \cdot 7^{521} - 35$ записали в системе счисления с основанием 49.

Определите в 49-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превышающим 9.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:

$$34256x4_{22} + 72847y3_{22}$$

В записи чисел переменными $x$, $y$ обозначены неизвестные цифры из алфавита $22$-ричной системы счисления.

Определите наибольшее значение суммы $x + y$, при котором значение этого арифметического выражения кратно $125$. Для найденных значений $x$ и $y$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $125$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Найдите все положительные десятичные числа, не превосходящие 1000, запись которых в двадцатеричной системе счисления содержит 3 цифры, начинается на 1 и оканчивается на J.
В ответе запишите их количество.

Значение арифметического выражения

$$5 \cdot 7776^{7} + 4 \cdot 1296^{6} + 3 \cdot 216 - 7776$$

записали в системе счисления с основанием 36. Какое количество цифр I, U и Z содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.

$$27Ax23_{16} + 8yE5D2_{16}$$

В записи чисел переменными $x, y$ обозначены неизвестные цифры из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение суммы $x$ и $y$, при которой значение данного арифметического выражения кратно 5. Ответ укажите в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.