Тригонометрические уравнения с ОДЗ

а) Решите уравнение: $\sqrt{4\cos2x - 2\sin2x} = 2\cos x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{5\pi}{2}; 0\right]$.

а) Решите уравнение: $4\sin^2\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \ctg x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-5\pi; -4\pi]$.

Источник: Пробный ЕГЭ-2019

а) Решите уравнение: $\frac{1}{\sin^2x} - \frac{3}{\cos (\frac{11\pi}{2} + x)} = -2$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; -\frac{\pi}{2}]$.

а) Решите уравнение $\frac{\sin^4 x - \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) - \cos^2 x}{2\sin^2 \left( \frac{x - \pi}{4} \right) + 3\cos \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{4} \right) - 2} = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0; 4\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 7

а) Решите уравнение $\frac{\cos^4 x + \sin\left(\frac{3\pi}{2} + 2x\right) - \sin^2 x}{2\cos^2\left(-\frac{\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - 5\sin\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{8}\right) - 2} = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi; 4\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 8

а) Решите уравнение: $\frac{4\sin^3 x - 2\sin x}{\sin(2x - \pi)} = 1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -3\pi; -\frac{\pi}{2} \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 17

а) Решите уравнение: $\frac{4\cos^3 x - 6\cos x}{\cos\left(2x - \frac{\pi}{2}\right)} = 3.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ \frac{3\pi}{2}; 4\pi \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 18

а) Решите уравнение

$$3\tg^2 x-\frac{5}{\cos x}+5=0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

$$\left[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}\right].$$