Тригонометрические уравнения однородные и неоднородные

а) Решите уравнение: $2\sin^3x -\sqrt{2}\cos 2x + \sin x = -\sqrt{2}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2}; -\frac{5\pi}{2}\right]$.

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $2\sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \cos 2x = \sqrt{3}\cos x + 1$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$.

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $\cos x \cdot \cos 2x = \sqrt{2}\sin^2 x + \cos x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]$.

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $\sin 2x + 2\cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{3}\cos x + \sqrt{3}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$.

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $4\sin^2\left(x + \frac{7\pi}{8}\right) + \sqrt{2}\sin 2x = 1$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{9\pi}{2}; 6\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $4\sin^3x = 3\cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{7\pi}{2}; \frac{9\pi}{2}\right]$.

Источник: Банк ЕГЭ

Решите уравнение: $4\sin x\cos^2x - 2\sqrt{3}\sin2x + 3\sin x = 0$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2021

а) Решите уравнение: $2\sin^2x - \sqrt{3}\cos(x - \pi) - 2 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2019

а) Решите уравнение: $1-\ctg 2x = \frac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{2} - 2x\right)}$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$

а) Решите уравнение: $2\cos x - \sqrt3\sin^2x = 2\cos^3x$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение: $2\sin^3 x + \sin x + 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\cos^2 x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\frac{5\pi}{2}; -\pi \right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2021

а) Решите уравнение: $4\sin^2 x = \tan x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[-\pi; 0]$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2015

Решите уравнение: $\sin 2x + 2\cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{3}\cos x + \sqrt{3}$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2016

а) Решите уравнение $\sin^4 \frac{x}{4} - \cos^4 \frac{x}{4} = \cos\left(x - \frac{3\pi}{2}\right)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[-4\pi; -\pi]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 11

а) Решите уравнение $\cos^4 \frac{x}{4} - \sin^4 \frac{x}{4} = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[\pi; 5\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 12

а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin^2\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = \cos^4 x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[-3\pi; -2\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 13

а) Решите уравнение $3\cos^2\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\cdot\cos^2\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right) = \cos^4 x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[3\pi; 4\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 14

а) Решите уравнение: $\sin^3x + \sin^2 x\cdot\cos x = 3\cos^3x + 3\sin x\cdot \cos^2x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ 2\pi; \frac{7\pi}{2} \right]$

а) Решите уравнение: $3\cos^3x + 3\sin (-x) \cdot \cos^2(\pi + x) = \cos^2(\tfrac{\pi}{2} - x)\cdot\cos x - \sin^3x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку: $\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi \right]$

а) Решите уравнение: $2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

a) Решите уравнение $$2\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=0.$$

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right].$$

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

a) Решите уравнение

$ 2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\sin(\pi-x)=0. $

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку

$ \left[-\frac{\pi}{2};\pi\right]. $

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

a) Решите уравнение

$$2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin(\pi-x)=0.$$

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку

$$\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right].$$

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

а) Решите уравнение: $2\sin^2x - \sqrt{3}\cos(x - \pi) - 2 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$

a) Решите уравнение

$$2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin(\pi-x)=0.$$

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку

$$\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right].$$

а) Решите уравнение: $\sin 2x + 2\sin(-x) + \cos(-x) - 1 = 0$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]$

а) Решите уравнение

$$2\sin 2x+2\sin(-x)+2\cos(-x)-1=0.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

$$\left[-4\pi;-\frac{5\pi}{2}\right].$$