Производная и первообразная

Материальная точка движется прямолинейно по закону

{${x\left(t\right)=\dfrac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3}$,}

где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $2$ м/с?

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$, $x_{11}$, $x_{12}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график $y=f'\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f\left(x\right)$?

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график $y=f'\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)$?

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$. На оси абсцисс отмечены точки $-2$, $-1$, $1$, $2$. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$. На оси абсцисс отмечены точки $-2$, $-1$, $1$, $4$. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график функции $y=F\left(x\right)$ — одной из первообразных функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-3;5\right)$. Найдите количество решений уравнения $f\left(x\right)=0$ на отрезке $\left[-2;4\right]$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$ (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите $F\left(8\right)-F\left(2\right)$, где $F\left(x\right)$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$.

На рисунке изображён график некоторой функции $y=f\left(x\right)$. Функция ${F\left(x\right)=x^3+30x^2+302x-\dfrac{15}{8}}$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$. Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции $y=f\left(x\right)$. Функция ${F\left(x\right)=-\,x^3-27x^2-240x-8}$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$. Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-3; 9\right)$. Найдите количество решений уравнения ${f'\left(x\right)=0}$ на отрезке $\left[0; 8\right]$.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите точку максимума функции $y=x^3-48x+17$.

Источник: БАНК ФИПИ

Найдите точку максимума функции $y=-\dfrac{x^2+289}{x}$.

Источник: ЕГЭ 2025. Основная волна, резервный день.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x0$. Найдите значение производной функции $f(x)$в точке $x_0$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x0$. Найдите значение производной функции $f(x)$в точке $x_0$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x0$. Найдите значение производной функции $f(x)$в точке $x_0$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x0$. Найдите значение производной функции $f(x)$в точке $x_0$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x0$. Найдите значение производной функции $f(x)$в точке $x_0$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

Материальная тока движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^2+4t+27$, где $x$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=2$ с.

Источник: БАНК ЕГЭ.

Материальная тока движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3 -2t^2 +6t+250$, где $x$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Источник: БАНК ЕГЭ.

Материальная тока движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3 + t^2 -8t+ 180$, где $x$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 40 м/с?

Источник: БАНК ЕГЭ.

Материальная тока движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 3t -190$, где $x$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48 м/с?

Источник: БАНК ЕГЭ.

Материальная тока движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3 - 5t^2 + 45t + 130$, где $x$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 20 м/с?

Источник: БАНК ЕГЭ.

Прямая $y = -3x - 5$ является касательной к графику функции $y = x^2 + 7x + c$. Найдите $c$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

Прямая $y = 9x + 6$ является касательной к графику функции $y = ax^2 - 19x + 13$. Найдите $a$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

На рисунке изображён график функции ${y=f'\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены шесть точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции $f(x)$?

Источник: БАНК ЕГЭ.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены шесть точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$. В скольких из этих точек производная функции $f(x)$ положительна?

Источник: БАНК ЕГЭ.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены шесть точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$. В скольких из этих точек производная функции $f(x)$ отрицательна?

Источник: БАНК ЕГЭ.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены семь точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7$. В скольких из этих точек производная функции $f(x)$ отрицательна?

Источник: БАНК ЕГЭ.