Прямая y=9x+6y = 9x + 6y=9x+6 является касательной к графику функции y=ax2−19x+13y = ax^2 - 19x + 13y=ax2−19x+13. Найдите aaa. Источник: БАНК ЕГЭ. Показать решение Решение: Запишем условия касания графиков: {9x+6=ax2−19x+13(9x+6)′=(ax2−19x+13)′⇔{ax2−28x+7=09=2ax−19⇔\begin{cases} 9x + 6 = ax^2 - 19x + 13\\ (9x + 6)' = (ax^2 - 19x + 13)' \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} ax^2 -28x + 7 = 0 \\ 9 = 2ax - 19 \end{cases} \Leftrightarrow{9x+6=ax2−19x+13(9x+6)′=(ax2−19x+13)′⇔{ax2−28x+7=09=2ax−19⇔ ⇔{ax2−28x+7=0x=14a⇔{a(14a)2−28⋅(14a)+7=0x=14a⇔\Leftrightarrow \begin{cases} ax^2 -28x + 7 = 0 \\ x = \tfrac{14}{a} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a(\tfrac{14}{a})^2 - 28\cdot(\tfrac{14}{a}) + 7 = 0 \\ x = \tfrac{14}{a} \end{cases} \Leftrightarrow⇔{ax2−28x+7=0x=a14⇔{a(a14)2−28⋅(a14)+7=0x=a14⇔ ⇔{196a−392a+7=0x=14a⇔{a=28x=0,5\Leftrightarrow \begin{cases} \tfrac{196}{a} - \tfrac{392}{a} + 7 = 0 \\ x = \tfrac{14}{a} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 28 \\ x = 0,5 \end{cases}⇔{a196−a392+7=0x=a14⇔{a=28x=0,5 Ответ: 28