Производная и первообразная

Прямая ${y=7x-5}$ параллельна касательной к графику функции $y=x^2+6x-8$. Найдите абсциссу точки касания.

Источник: БАНК ФИПИ.

Прямая ${y=-\,4x-11}$ является касательной к графику функции $y=x^3+7x^2+7x-6$. Найдите абсциссу точки касания.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-6; 8\right)$. Определите количество целых точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-5; 5\right)$. Определите количество целых точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-8; 3\right)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции ${y=f\left(x\right)}$ параллельна прямой $y=18$.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-2; 12\right)$. Найдите сумму точек экстремума функции $f\left(x\right)$.

Источник: ЕГЭ 2021. Основная волна, резервный день. Центр.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-8; 3\right)$. В какой точке отрезка $\left[-3; 2 \right]$ функция $f\left(x\right)$ принимает наибольшее значение?

Источник: ЕГЭ 2023. Досрочная волна. Урал.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-8; 4\right)$. В какой точке отрезка $\left[-7; -3 \right]$ функция $f\left(x\right)$ принимает наименьшее значение?

Источник: ЕГЭ 2023. Досрочная волна. Дальний Восток.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-7; 14\right)$. Найдите количество точек максимума функции $f\left(x\right)$, принадлежащих отрезку $\left[-6;9\right]$.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-18; 6\right)$. Найдите количество точек минимума функции $f\left(x\right)$, принадлежащих отрезку $\left[-13;1\right]$.

Источник: ЕГЭ 2025. Основная волна. Центр

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-11; 11\right)$. Найдите количество точек экстремума функции $f\left(x\right)$, принадлежащих отрезку $\left[-10;10\right]$.

Источник: ЕГЭ 2023. Досрочная волна, Москва.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-7; 4\right)$. Найдите промежутки возрастания функции $f\left(x\right)$. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-5; 7\right)$. Найдите промежутки убывания функции $f\left(x\right)$. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-11; 3\right)$. Найдите промежутки возрастания функции $f\left(x\right)$. В ответе укажите длину наибольшего из них.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-2; 12\right)$. Найдите промежутки убывания функции $f\left(x\right)$. В ответе укажите длину наибольшего из них.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-10; 2\right)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f\left(x\right)$ параллельна прямой $y=-\,2x -11$ или совпадает с ней.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-4; 8\right)$. Найдите точку экстремума функции $f\left(x\right)$, принадлежащую отрезку $\left[-2; 6 \right]$.

Источник: ЕГЭ. Основная волна 2021.

На рисунке изображены график функции ${y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображены график функции ${y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображены график функции ${y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции ${y=f\left(x\right)}$ параллельна прямой $y=8-5x$ или совпадает с ней.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику ${y=f\left(x\right)}$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-3; 9\right)$. Определите количество точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ равна $0$.

Источник: Банк ФИПИ

Прямая $y=3x+1$ является касательной к графику функции $y=ax^2+2x+3.$ Найдите $a$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Прямая $y=-\,5x+8$ является касательной к графику функции $y=28x^2+bx+15.$ Найдите $b$, учитывая, что абсцисса точки касания больше $0$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Прямая $y=3x+4$ является касательной к графику функции $y=3x^2-3x+c.$ Найдите $c$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Материальная точка движется прямолинейно по закону ${x\left(t\right)=6t^2-48t+17}$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=9$ с.

Источник: БАНК ФИПИ.

Материальная точка движется прямолинейно по закону

{${x\left(t\right)=\dfrac{1}{2}t^3-3t^2+2t}$,}

где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=6$ с.

Источник: БАНК ФИПИ.

Материальная точка движется прямолинейно по закону

{${x\left(t\right)=-\,t^4+6t^3+5t+23}$,}

где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=3$ с.

Источник: БАНК ФИПИ.

Материальная точка движется прямолинейно по закону ${x\left(t\right)=t^2-13t+23}$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $3$ м/с?

Источник: БАНК ФИПИ.