Тип 9 № 10833

Для того чтобы касание было возможным 2 данные функции должны удовлетворять следующим условиям:

$$\begin{cases} f_1'(x) = f_2'(x)\\ f_1(x) = f_2(x) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -4 = 3x^2 + 14x + 7\\ -4x - 11 = x^3 + 7x^2 + 7x - 6\\ \end{cases} \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{aligned} &x = -1\\ & x = -\tfrac{11}{3} \end{aligned}\right. \\ -4x - 11 = x^3 + 7x^2 + 7x - 6\\ \end{cases}$$

Данной системе удовлетворяет только значение $x = -1$.