Планиметрия

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 176. Точка $E$ – середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^\circ$, угол $B$ равен $82^\circ$. $AD$, $BE$ и $CF$ — биссектрисы, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $AOF$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^\circ$, угол $B$ равен $82^\circ$. $AD$, $BE$ и $CF$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $AOF$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $30^\circ$, угол $B$ равен $86^\circ$, $CD$ — биссектриса внешнего угла при вершине $C$, причем точка $D$ лежит на прямой $AB$. На продолжении стороны $AC$ за точку $C$ выбрана такая точка $E$, что $CE = CB$. Найдите угол $BDE$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $45^\circ$, угол $C$ равен $85^\circ$, $AD$ — биссектриса, $E$ — такая точка на $AB$, что $AE = AC$. Найдите угол $BDE$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника равен $66^\circ$. Найдите угол между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен $14^\circ$. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника равен $66^\circ$. Найдите угол между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $40^\circ$. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $61^\circ$. Найдите угол между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $21^\circ$. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $44^\circ$, угол $C$ равен $62^\circ$. На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ отложен отрезок $BD$, равный стороне $BC$. Найдите угол $D$ треугольника $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$ и $AB=AD=CD$. Найдите меньший угол треугольника $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Острый угол прямоугольного треугольника равен $32^\circ$. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ $CH$ — высота, $AD$ — биссектриса, $O$ — точка пересечения прямых $CH$ и $AD$, угол $BAD$ равен $26^\circ$. Найдите угол $AOC$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, угол $B$ равен $58^\circ$, $CD$ — медиана. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $65^\circ$. $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Два угла треугольника равны $58^\circ$ и $72^\circ$. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $58^\circ$, $AD$ и $BE$  — биссектрисы, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $30^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $22^\circ$. Найдите угол $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ известно, что ${AC=BC}$, $AD$  — высота, угол $BAD$ равен $24^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $50^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен $28^\circ$. Найдите угол $B$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $30^\circ$, угол $B$ — тупой, $CH$ — высота, угол $BCH$ равен $22^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Больший угол равнобедренного треугольника равен $98^\circ$. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Углы треугольника относятся как $2:3:4$. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Один угол равнобедренного треугольника на $90^\circ$ больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$. Внешний угол при вершине $B$ равен $138^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $52^\circ$, угол $CBD$ — внешний. Найдите угол $CBD$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ