Планиметрия

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $122^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Один острый угол прямоугольного треугольника на $32^\circ$ больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $40^\circ$, внешний угол при вершине $B$ равен $102^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $38^\circ$, стороны $AC$ и $BC$ равны. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $118^\circ$, стороны $AC$ и $BC$ равны. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

Источник: Банк ФИПИ

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Источник: Банк ФИПИ

Найдите хорду, на которую опирается угол $30^\circ$, вписанный в окружность радиуса 3.

Источник: Банк ФИПИ

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите хорду, на которую опирается угол $120^\circ$, вписанный в окружность радиуса $\sqrt{3}$.

Источник: Банк ФИПИ

Центральный угол на $36^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет $\dfrac{1}{5}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Дуга окружности $AC$, не содержащая точки $B$, имеет градусную меру $200^\circ$, а дуга окружности $BC$, не содержащая точки $A$, имеет градусную меру $80^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Хорда $AB$ делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки $C$, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Точки $A$, $B$, $C$, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $38^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $110^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BAD$ равен $58^\circ$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ четырёхугольника $ABCD$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $95^\circ$, $49^\circ$, $71^\circ$, $145^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Точки $A$, $B$, $C$, $D$, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$, градусные величины которых относятся соответственно как ${4 : 2 : 3 : 6}$. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $105^\circ$, угол $CAD$ равен $35^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $75^\circ$, угол $CAD$ равен $35^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $110^\circ$, угол $ABD$ равен $70^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Хорда $AB$ стягивает дугу окружности в $92^\circ$. Найдите угол $ABC$ между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку $B$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Через концы $A$ и $B$ дуги окружности с центром $O$ проведены касательные $AC$ и $BC$. Угол $CAB$ равен $32^\circ$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Через концы $A$ и $B$ дуги окружности с центром $O$ проведены касательные $AC$ и $BC$. Меньшая дуга $AB$ равна $62^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Касательные $CA$ и $CB$ к окружности образуют угол $ACB$, равный $122^\circ$. Найдите величину меньшей дуги $AB$, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности, $O$ — центр окружности, сторона $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рис.), а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла равна $64^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ