Планиметрия

Угол $ACO$ равен $28^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рис.). Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности, $O$ — центр окружности, сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$ (см. рис.), а дуга $AD$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $116^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Угол $ACO$ равен $24^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$ (см. рис.). Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите угол $ACB$, если вписанные углы $ADB$ и $DAE$ опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно $118^\circ$ и $38^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Угол $ACB$ равен $42^\circ$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E$, равна $124^\circ$. Найдите угол $DAE$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Сторона правильного треугольника равна $\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, ${AC=4}$, ${BC=3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, угол при вершине, противолежащей основанию, равен $120^\circ$. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Источник: Банк ФИПИ

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Источник: Банк ФИПИ

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Сторона правильного треугольника равна $\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Источник: Банк ФИПИ

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$. Найдите сторону этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна 1, угол $C$ равен $30^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Угол $C$ треугольника $ABC$, вписанного в окружность радиуса 3, равен $30^\circ$. Найдите сторону $AB$ этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна 1, угол $C$ равен $150^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Сторона $AB$ треугольника $ABC$ с тупым углом $C$ равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Источник: Банк ФИПИ

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен $60^\circ$, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Источник: Банк ФИПИ

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Источник: Банк ФИПИ

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $82^\circ$ и $58^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен $108^\circ$. Найдите число вершин многоугольника.

Источник: Банк ФИПИ