Истинность логического выражения

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A логическое выражение

$(2y>5x)∨(xy<a)∨(x≥22)$

тождественно истинно (т. е. принимает значение

1. при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение: «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
$¬ДЕЛ(x,72)∨ДЕЛ(x,495)∨¬ДЕЛ(x,A)$
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

((x & 42=0)→(x & 51 != 0))→(x & A != 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

(x & 52=4)→((x & 26=2)→(x & A=6))

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

$(3x+y>A)∧(y<x)∧(x<30)$

тождественно ложно, т. е. принимает значение 0 при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

$(x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P=[15;142] и Q=[38;167]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$¬((x∈Q)→((¬(x∈A)∧(x∈P))→¬(x∈Q)))$

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: С=[48;94] и J=[83;100]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$¬((x∈C)∨(x∈J))→¬(x∈A)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x?

На числовой прямой даны два отрезка: M=[32;68] и N=[54;76]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$¬((x∈M)∨(x∈N))≡¬(x∈A)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: В=[54;120] и С=[78;151]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(x∈С)→(((x∈B)∧¬(x∈A))→¬(x∈C))

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Ha условной числовой прямой заданы два отрезка: $P = [12;\; 26]$ и $Q = [30;\; 53]$. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула

$$(x \in A) \rightarrow \big( (x \in P) \lor (x \in Q) \big)$$

тождественно истинна, то есть принимает значение $1$ при любом значении переменной $x$.

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём
$P=[1,2,3,4,5,6,7,10]$, $Q=[3,5,7,8,30$].
Известно, что выражение

$((x \notin Q)→(x \notin A))∧((x∈P)→(x \notin A))$

истинно (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Определите наибольшее количество элементов в множестве A.

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} и Q={4,9,14,19,24,29,34,39,44,49}.
Известно, что выражение
$((x∈A)→(x∈P))∨(¬(x∈Q)→¬(x∈A))$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшую возможную сумму элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

$(x \notin {14,16,18,20,22,24})∨((x \notin {16,19,22,25,28})→(x∈A))$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

$((x ∈ {1, 3, 5, 7, 9, 11}) → ¬(x ∈ {3, 6, 9, 12})) ∨ (x ∈ A)$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
$¬ДЕЛ(x,А)→(ДЕЛ(x,28)→¬ДЕЛ(x,49))$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 14) → ¬ДЕЛ(x, 4))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Определите в 25-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 10:$ 4⋅3125^{2019} +3⋅625^{2020} −2⋅125^{2021} +25^{2022} −4⋅5^{2023} –2024$.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

$(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.