Вписанные и описанные окружности в треугольниках

Дан остроугольный треугольник $ABC$. Известно, что точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, а $\angle BAC = 2\angle ABC$. Вокруг треугольника $AOC$ описана окружность, которая пересекает сторону $BC$ в точке $P$.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $PAC$ подобны.

б) Найдите $AB$, если $BC = 6$ и $AC = 4$.