Относительное движение графиков

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система $$\begin{cases} (xy -x + 7)(y - x + 7) = 0\\ y = 3x + a \end{cases}$$ имеет ровно 2 различных решения.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2022

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$|2x^2 -3x - 2| = a - 2x^2 - 8x$$ либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2022

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} (xy^2 - xy - 6y + 6)\sqrt{y + 2} = 0\\ y = ax \end{cases}$$ имеет ровно $3$ различных решения.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2016

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \frac{(y^2-xy+3x-y-6)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0\\ x+y-a=0 \end{cases}$$ имеет ровно два различных решения

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} \frac{xy^2-2xy-4y+8}{\sqrt{x+4}}=0\\ y=ax \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения.

Источник: ЕГЭ 2016. Досрочная волна.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} (xy - x + 8)\sqrt{y - x + 8} = 0\\ y=2x + a \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения.

Источник: ЕГЭ 2023, основная волна. Дальний восток

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$ax+\sqrt{-7-8x-x^2}=2a+3$$ Имеет единственное решение

Источник: ЕГЭ по математике 2013. Основная волна.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$|2x - 2| + |x -3| = ax - 3a$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$|x^2 - 2x| + 2a = ax - 1$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при которых система $$\begin{cases} x^4+y^2=a^2,\\ x^2+y=\lvert a+1\rvert \end{cases}$$ имеет ровно четыре решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} |x| + |y| = a,\\ y = \sqrt{x+9} \end{cases}$$ имеет два решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} |x| + |y| = a,\\ y = \sqrt{x+4} \end{cases}$$ имеет два решения.