Задачи на оптимальный выбор

На первом заводе работают $88$ человек. Один рабочий изготавливает за смену либо $2$ детали типа $A$, либо $1$ деталь типа $B$.

На втором заводе работают $144$ человека. Для изготовления $t$ деталей любого типа на этом заводе требуется $t^2$ человеко-смен.

Оба завода поставляют детали на комбинат, где собирают изделия. Для изготовления одного изделия требуются $1$ деталь типа $A$ и $2$ детали типа $B$. Заводы распределяют работников так, чтобы комбинат смог собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий можно собрать за смену?

На первом заводе работают $102$ человека. Один рабочий изготавливает за смену либо $4$ детали типа $A$, либо $1$ деталь типа $B$.

На втором заводе работают $225$ человек. Для изготовления $t$ деталей любого типа на этом заводе требуется $t^2$ человеко-смен.

Оба завода поставляют детали на комбинат, где собирают изделия. Для изготовления одного изделия требуются $1$ деталь типа $A$ и $3$ детали типа $B$. Заводы распределяют работников так, чтобы комбинат смог собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий можно собрать за смену?

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте работают $24$ человека, каждый из которых готов трудиться по $5$ часов в день. Один рабочий за час добывает $1$ кг алюминия или $3$ кг никеля.

Во второй шахте работают $72$ человека, каждый из которых готов трудиться по $5$ часов в день. Один рабочий за час добывает $3$ кг алюминия или $1$ кг никеля.

Обе шахты поставляют металл на завод, где производят сплав, содержащий $2$ кг алюминия на каждый $1$ кг никеля. Какую наибольшую массу сплава может ежедневно производить завод?

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте работают $30$ человек, каждый из которых готов трудиться по $5$ часов в день. Один рабочий за час добывает $2$ кг алюминия или $4$ кг никеля.

Во второй шахте работают $72$ человека, каждый из которых готов трудиться по $5$ часов в день. Один рабочий за час добывает $5$ кг алюминия или $1$ кг никеля.

Обе шахты поставляют металл на завод, где производят сплав, содержащий $3$ кг алюминия на каждый $1$ кг никеля. Какую наибольшую массу сплава может ежедневно производить завод?

В двух областях работают по $72$ человека, каждый из которых готов трудиться по $4$ часа в сутки на добыче алюминия или никеля.

В первой области один рабочий за час добывает $0{,}5$ кг алюминия или $0{,}25$ кг никеля.

Во второй области для добычи $x$ кг алюминия требуется $x^2$ человеко-часов, а для добычи $y$ кг никеля требуется $y^2$ человеко-часов.

Для нужд производства алюминий и никель полностью взаимозаменяемы. Какую наибольшую суммарную массу металлов можно добыть в двух областях за сутки?

В двух областях работают по $100$ человек, каждый из которых готов трудиться по $8$ часов в сутки на добыче алюминия или никеля.

В первой области один рабочий за час добывает $0{,}3$ кг алюминия или $0{,}1$ кг никеля.

Во второй области для добычи $x$ кг алюминия требуется $x^2$ человеко-часов, а для добычи $y$ кг никеля требуется $y^2$ человеко-часов.

Для нужд производства алюминий и никель полностью взаимозаменяемы. Какую наибольшую суммарную массу металлов можно добыть в двух областях за сутки?

Для перевозки $490$ маленьких и $31$ большого блока выделен автомобиль грузоподъёмностью $10$ т. По техническим условиям за одну поездку автомобиль может перевозить груз, габариты которого соответствуют не более чем $40$ маленьким блокам. По габаритам один большой блок занимает столько же места, сколько $15$ маленьких блоков.

Большой блок весит $3{,}4$ т, а маленький блок — $0{,}2$ т. Какое минимальное количество поездок потребуется для перевозки всех блоков?

Для перевозки $330$ маленьких и $27$ больших блоков выделен автомобиль грузоподъёмностью $9{,}6$ т. По техническим условиям за одну поездку автомобиль может перевозить груз, габариты которого соответствуют не более чем $36$ маленьким блокам. По габаритам один большой блок занимает столько же места, сколько $14$ маленьких блоков.

Большой блок весит $3{,}2$ т, а маленький блок — $0{,}2$ т. Какое минимальное количество поездок потребуется для перевозки всех блоков?

Эпицентр циклона движется прямолинейно. Во время первого измерения он находился в $18$ км к северу и в $6$ км к западу от метеостанции, а во время второго измерения — в $10$ км к северу и в $2$ км к западу от метеостанции.

Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.

Эпицентр циклона движется прямолинейно. Во время первого измерения он находился в $40$ км к северу и в $10$ км к западу от метеостанции, а во время второго измерения — в $28$ км к северу и в $6$ км к западу от метеостанции.

Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.