Тип 17 № 20949

Пусть на первом заводе $x$ рабочих изготавливают детали типа $A$. Тогда они произведут $2x$ деталей типа $A$, а остальные $88-x$ рабочих произведут $88-x$ деталей типа $B$.

Пусть на втором заводе всего изготовлено $t$ деталей, из которых $y$ деталей имеют тип $A$, а $t-y$ деталей — тип $B$.

Так как на втором заводе работают $144$ человека, имеем

$$t^2\leq 144,$$

откуда

$$t\leq 12.$$

Общее количество деталей типа $A$ равно

$$2x+y,$$

а общее количество деталей типа $B$ равно

$$88-x+t-y.$$

Для изготовления изделий деталей типа $B$ должно быть в два раза больше, чем деталей типа $A$:

$$88-x+t-y=2(2x+y).$$

Раскроем скобки:

$$88-x+t-y=4x+2y,$$

$$5x+3y=88+t.$$

Отсюда

$$x=\frac{88+t-3y}{5}.$$

Пусть $s$ — количество собранных изделий. Оно равно количеству использованных деталей типа $A$:

$$s=2x+y.$$

Подставим выражение для $x$:

$$s=2\cdot\frac{88+t-3y}{5}+y=\frac{176+2t-y}{5}.$$

Это выражение увеличивается при увеличении $t$ и уменьшается при увеличении $y$. Поэтому наибольшее значение получится при

$$t=12,\qquad y=0.$$

Тогда

$$x=\frac{88+12}{5}=20,$$

а количество изделий равно

$$s=2\cdot20=40.$$

Проверим количество деталей. Первый завод произведёт $40$ деталей типа $A$ и $68$ деталей типа $B$, а второй завод — $12$ деталей типа $B$. Всего будет произведено

$$40\text{ деталей типа }A$$

и

$$68+12=80\text{ деталей типа }B.$$

Этого достаточно для изготовления $40$ изделий.