Тип 17 № 20951

В первой шахте имеется

$$24\cdot5=120$$

человеко-часов, а во второй шахте —

$$72\cdot5=360$$

человеко-часов.

Пусть $x$ человеко-часов в первой шахте и $y$ человеко-часов во второй шахте затрачено на добычу алюминия.

Тогда масса добытого алюминия равна

$$x+3y.$$

На добычу никеля в первой шахте затрачено $120-x$ человеко-часов, а во второй шахте — $360-y$ человеко-часов. Поэтому масса никеля равна

$$3(120-x)+(360-y)=720-3x-y.$$

Алюминия в сплаве должно быть в два раза больше, чем никеля:

$$x+3y=2(720-3x-y).$$

Раскроем скобки:

$$x+3y=1440-6x-2y,$$

$$7x+5y=1440.$$

Отсюда

$$x=\frac{1440-5y}{7}.$$

Масса сплава в три раза больше массы никеля. Поэтому

$$s=3(720-3x-y).$$

Подставим выражение для $x$:

$$s=3\left(720-3\cdot\frac{1440-5y}{7}-y\right).$$

После преобразования получаем

$$s=\frac{2160+24y}{7}.$$

Это выражение увеличивается при увеличении $y$. Из условия $x\geq0$ получаем

$$1440-5y\geq0,$$

$$y\leq288.$$

Следовательно, наибольшее значение достигается при

$$y=288,\qquad x=0.$$

Тогда во второй шахте на добычу никеля будет затрачено

$$360-288=72$$

человеко-часа.

Масса алюминия равна

$$3\cdot288=864\text{ кг},$$

а масса никеля равна

$$3\cdot120+72=432\text{ кг}.$$

Общая масса сплава составляет

$$864+432=1296\text{ кг}.$$