Квадратичные функции

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|)^2 + a(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|) + a^2 -48 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2025

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение

$$(a + 1)x^2 - ax + a - 3 = 0$$

имеет не более одного корня.

Источник: Банк ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение

$$25^x - 2(a +1)5^x + 9a - 5 = 0$$

имеет ровно один корень.

Источник: Решу ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$a^2 - 9x^2 + 18|x| - 9 = 0$$ имеет ровно два различных корня.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2020

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$|a - 2|x^4 -2ax^2 + |a - 12| = 0$$ имеет хотя бы два различных решения.

Источник: Банк ЕГЭ

При каких значениях параметра $a$ число $3$ заключено между корнями уравнения $$x^2 - (2a - 1)x + 4 - a = 0$$

Источник: Банк ЕГЭ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^4\cos a + 2x^2\sin a + \cos a = 0$$ имеет ровно два различных решения.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2020

При каких значениях $a$ один из корней уравнения $$(a^2 + a + 1)x^2 + (2a - 3)x + a - 5 = 0$$ больше 1, а другой меньше 1?

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых все корни уравнения $$x^2 - 6ax + 10a^2 - a - 4 = 0$$ больше а

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых все корни уравнения $$ax^2 + (4 - 2a)x + 1 = 0$$ по модулю меньше 1?

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$a^2 - ax -2x^2 -6a + 3x +9|x| = 0$$ имеет ровно 4 различных решения.

Источник: ЕГЭ 2022. Основная волна. Краснодарский край.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos^4x - (a - 2)\cos^2x - 3(a + 1) = 0$$ имеет решение.

При каких значениях параметра $a$ уравнение $$2a(x + 1)^2 - |x + 1| + 1 = 0$$ имеет четыре различных корня?

Источник: ЕГЭ 2024. Основная волна.

Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение $$a^2 - 9x^2 + 18|x| - 9 = 0,$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\bigl(3^{\cos x}-1\bigr)a^2-\bigl(3^{\cos x}+1\bigr)a-2\cdot3^{\cos x}=0$$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\left(2^{\sin x} - 1\right)a^2 - \left(3 \cdot 2^{\sin x} - 1\right)a + 2^{\sin x + 1} = 0$$ имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2^x-a=\sqrt{4^x-3a}$$ имеет единственный корень.

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(a^2+8a+16)\bigl(2-2\cos x-\sin^2 x\bigr)+(32+2a^2+16a)(\cos x-1)+3a+10=0$$ не имеет корней.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $$(4\cos x-3-a)\cdot \cos x-2.5\cos2x+1.5=0$$ имеет хотя бы один корень

Источник: ЕГЭ 2013

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$a\left(x - \frac{5}{x}\right)^2 + 4\left(x - \frac{5}{x}\right) -6a + 13 = 0$$ имеет ровно два различных решения.

Источник: ЕГЭ 2025. Дальний Восток.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x-2)a^2-(x^3-x^2-4)a+x^4-4x^2=0$$ имеет ровно 2 решения.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток