Статика

Два небольших массивных шара массами $m_1 = 0{,}2~\text{кг}$ и $m_2 = 0{,}3~\text{кг}$ закреплены на концах невесомого стержня $AB$, лежащего горизонтально на опорах $C$ и $D$. Длина стержня $AB$ $L = 1~\text{м}$, а расстояние $AC = 0{,}2~\text{м}$. Сила давления стержня на опору $D$ в 2 раза больше, чем на опору $C$. Каково расстояние между опорами $CD$? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень + шары». Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Однородный тонкий стержень массой m = 1 кг одним концом шарнирно прикреплен к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30°. Под действием горизонтальной силы доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рис.). Стержень при этом неподвижен. Найдите $F$, если коэффициент трения стержня по доске μ = 0,2. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Однородный брусок AB массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m$. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое, где $R=10$ см, $r=5$ см.
Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок $M$, блок и груз $m$. Найдите максимальное значение дроби $\frac{m}{M}$ при котором система тел остается неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Маленькие шарики, имеющие массы M и m  =  60 г, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом R так, что шарик M находится в нижней точке выемки, а шарик m касается стенки выемки на высоте R от этой точки (см. рис.). Коэффициент трения между шариком M и дном выемки μ  =  0,3, трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях M гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На шероховатой наклонной плоскости покоится цилиндр. К верхней части цилиндра по касательной прикреплена параллельная наклонной плоскости невесомая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на вертикальной стене. Масса цилиндра 1 кг, радиус его основания 20 см, коэффициент трения цилиндра о наклонную плоскость 0,5. Определить предельный угол альфа, при котором цилиндр будет находиться в равновесии. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Однородный брусок AB массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m=1$ кг. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое, где $R=10$ см, $r=5$ см.
Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок $M$, блок и груз $m$. Найдите минимальное значение M, при котором система тел остается неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Цилиндр массой m=0,4 кг и радиусом R=20 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рис.). Угол наклона плоскости к горизонту α=30°. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью μ=0,35. Цилиндр находится в покое. Определите модуль силы трения между цилиндром и наклонной плоскостью. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный рычаг АВ массой 50 г может свободно вращаться вокруг неподвижной оси D. В точке С к нему подвешена металлическая пластина. К концу рычага в точке А с помощью нити привязан динамометр, с помощью которого рычаг удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с горизонталью угол, который можно измерить с помощью транспортира. Показания транспортира (градусы) и динамометра (ньютоны) видны на фотографии. Массами нитей и динамометра пренебречь. Определите массу пластинки. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К краям невесомого рычага на нерастяжимых и невесомых нитях подвешены шарики одинакового объема 200 $\text{см}^3$. Рычаг находится в равновесии. Если шарики полностью поместить в воду, ось вращения рычага сместится на 10 см. Масса первого шарика равна 0,32 кг. Найдите массу второго шарика большей массы, если, находясь в воздухе, он находится на расстоянии 20 см от оси вращения. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшие шарики, массы которых m и M=120 г, соединены легким стержнем помещены в сферическую выемку, коэффициент трения между поверхностью выемки и шариком, массой M равен $\mu=0,4$ трения между выемкой и шариком массой m нет. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображенном на рисунке, после чего их отпускают. При каких значениях массы шарика m гантель будет оставаться в равновесии? Какие законы Вы используете для описания равновесия? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Сосуд, ко дну которого шарнирно нижним концом прикреплен однородный стержень, заполнен водой. Известно, что сила, с которой стержень действует на шарнир, F=0,25 Н, плотность материала стержня $\rho_0=200\,\text{кг/м}^3$ Стержень образует с вертикалью угол α=60°. Определите площадь поперечного сечения стержня S, если толщина слоя воды h=25 см, ее плотность $\rho=1000\,\text{кг/м}^3$ Трением в шарнире пренебречь. Укажите на рисунке силы, действующие на стержень. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m_1=500\ \text{г}$ движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$. Если первое тело опустить в воду с плотностью $\rho=1000\ \text{кг/м}^3$, находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен $V=1{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение $a$ первого тела.

Неоднородная массивная балка длиной L=2 м подвешена на двух одинаковых тросах за свои крайние точки А и В. Если на расстоянии d=50 cм от точки А подвесить к балке на лёгкой верёвке груз массой m = 60кг (см.рисунок), то ось балки будет горизонтальна, а силы натяжения тросов одинаковыми.

Определите расстояние от точки А до центра тяжести балки. Масса балки равна М=100 кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную тонкую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты 4 см жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки. Найдите модуль силы $\vec{F}$ с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

В точке А через подшипник подсоединена легкая палка AB, которая может свободно вращаться вокруг точки А. В точке B расположен шар массой $m_2$=0,1 кг, в точке C — шар массой $m_1$ = 0,2 кг. Шар В соединен с бруском массой М = 0,1 кг через блок при помощи нерастяжимой нити. Вся система находится в равновесии, АВ = l, AC = b = 25 см, углы α и β равны 30°. Найдите l.

Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n=\sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол α между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной $L=30$ см. Если к этому стержню подвесить груз массой $m=3$ кг на расстоянии $d=5$ см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рис.). Жесткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня M? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил.

Какие законы Вы использовали для описания равновесия системы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рис.). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня $m=1$ кг, угол его наклона к горизонту $\alpha=30^\circ$. Найдите модуль силы $F$, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

К стенке стакана с водой привязан алюминиевый шар массой $m = 3$ кг, полностью погружённый в воду (см. рисунок). Нить образует со стенкой сосуда угол $\alpha = 30^\circ$. Найдите силу натяжения нити. Трением шара о стенку пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Определить натяжение нити, связывающей два плавающих в воде шара объёмом $V = 20$ см$^3$ каждый, если верхний плавает, наполовину погрузившись в воду, а нижний шар в $n = 3$ раза тяжелее верхнего. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.