Механика

Брусок опирается на массивную горизонтальную доску массы $M=0.8$ кг, которая лежит на шероховатой горизонтальной плоскости. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый и гладкий блок. Под действием горизонтальной силы $F=6$ Н доска движется поступательно вправо, в результате чего брусок приобретает ускорение $a=1\,\text{м/с}^2$ Найдите массу бруска $m$, если коэффициент трения между бруском и доской $\mu_1=0.5$ а между доской и поверхностью — $\mu_2=0.3$. Сделайте рисунок, укажите все силы, действующие на груз и доску.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Две гири массами 7 кг и 11 кг висят на концах нити, которая перекинута через блок. Через какое время после начала движения гирь каждая из них пройдет путь 10 см? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В установке, изображённой на рисунке, масса грузика $m$ подобрана так, что первоначально покоящаяся тележка после толчка вправо движется равномерно по поверхности трибометра. С каким ускорением будет двигаться тележка, если её толкнуть влево? Масса грузика $m$ в 9 раз меньше массы тележки $M$. Блок идеален. Нить невесома и нерастяжима. Силу сопротивления движению тележки считать постоянной и одинаковой в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Брусок опирается на массивную горизонтальную доску массы $M=0.8$ кг, которая лежит на шероховатой горизонтальной плоскости. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый и гладкий блок. Под действием горизонтальной силы $F=6$ Н доска движется поступательно вправо, в результате чего брусок приобретает ускорение $a=1\,\text{м/с}^2$ Найдите массу бруска $m$, если коэффициент трения между бруском и доской $\mu_1=0.5$ а между доской и поверхностью — $\mu_2=0.3$. Сделайте рисунок, укажите все силы, действующие на груз и доску.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Две гири массами 7 кг и 11 кг висят на концах нити, которая перекинута через блок. Через какое время после начала движения гирь каждая из них пройдет путь 10 см? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В установке, изображённой на рисунке, масса грузика $m$ подобрана так, что первоначально покоящаяся тележка после толчка вправо движется равномерно по поверхности трибометра. С каким ускорением будет двигаться тележка, если её толкнуть влево? Масса грузика $m$ в 9 раз меньше массы тележки $M$. Блок идеален. Нить невесома и нерастяжима. Силу сопротивления движению тележки считать постоянной и одинаковой в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два небольших массивных шара массами $m_1 = 0{,}2~\text{кг}$ и $m_2 = 0{,}3~\text{кг}$ закреплены на концах невесомого стержня $AB$, лежащего горизонтально на опорах $C$ и $D$. Длина стержня $AB$ $L = 1~\text{м}$, а расстояние $AC = 0{,}2~\text{м}$. Сила давления стержня на опору $D$ в 2 раза больше, чем на опору $C$. Каково расстояние между опорами $CD$? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень + шары». Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Однородный тонкий стержень массой m = 1 кг одним концом шарнирно прикреплен к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30°. Под действием горизонтальной силы доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рис.). Стержень при этом неподвижен. Найдите $F$, если коэффициент трения стержня по доске μ = 0,2. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Однородный брусок AB массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m$. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое, где $R=10$ см, $r=5$ см.
Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок $M$, блок и груз $m$. Найдите максимальное значение дроби $\frac{m}{M}$ при котором система тел остается неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Маленькие шарики, имеющие массы M и m  =  60 г, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом R так, что шарик M находится в нижней точке выемки, а шарик m касается стенки выемки на высоте R от этой точки (см. рис.). Коэффициент трения между шариком M и дном выемки μ  =  0,3, трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях M гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На шероховатой наклонной плоскости покоится цилиндр. К верхней части цилиндра по касательной прикреплена параллельная наклонной плоскости невесомая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на вертикальной стене. Масса цилиндра 1 кг, радиус его основания 20 см, коэффициент трения цилиндра о наклонную плоскость 0,5. Определить предельный угол альфа, при котором цилиндр будет находиться в равновесии. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Система из двух грузов, соединенных пружиной жесткости $k=20$ Н/м движется под действием груза M=2 кг по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha=30^\circ$ так, что длина пружины L не меняется. В нерастянутом состоянии длина пружины l=15 см. Массы маленьких грузов одинаковы и равны m=0,25 кг. Найдите длину пружины L. Трением пренебречь. Считайте нить невесомой и нерастяжимой, а блок идеальным.
Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Однородный брусок AB массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m=1$ кг. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое, где $R=10$ см, $r=5$ см.
Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок $M$, блок и груз $m$. Найдите минимальное значение M, при котором система тел остается неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Цилиндр массой m=0,4 кг и радиусом R=20 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рис.). Угол наклона плоскости к горизонту α=30°. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью μ=0,35. Цилиндр находится в покое. Определите модуль силы трения между цилиндром и наклонной плоскостью. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный рычаг АВ массой 50 г может свободно вращаться вокруг неподвижной оси D. В точке С к нему подвешена металлическая пластина. К концу рычага в точке А с помощью нити привязан динамометр, с помощью которого рычаг удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с горизонталью угол, который можно измерить с помощью транспортира. Показания транспортира (градусы) и динамометра (ньютоны) видны на фотографии. Массами нитей и динамометра пренебречь. Определите массу пластинки. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К краям невесомого рычага на нерастяжимых и невесомых нитях подвешены шарики одинакового объема 200 $\text{см}^3$. Рычаг находится в равновесии. Если шарики полностью поместить в воду, ось вращения рычага сместится на 10 см. Масса первого шарика равна 0,32 кг. Найдите массу второго шарика большей массы, если, находясь в воздухе, он находится на расстоянии 20 см от оси вращения. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

При разрыве снаряда суммарная энергия системы увеличивается за счет энергии взрыва. На сколько изменится суммарная энергия системы, если снаряд массой M = 9 кг, летящий со скоростью 250 м/с, разорвется на две части: первая продолжит движение по направлению движения снаряда со скоростью 900 м/с, а вторая— в обратном направлении? Считать, что масса первой и второй части снаряда равны $M/3$ и $2M/3$ соответственно. Обоснуйте применение физических законов, использованных при решении задачи.

Небольшие шарики, массы которых m и M=120 г, соединены легким стержнем помещены в сферическую выемку, коэффициент трения между поверхностью выемки и шариком, массой M равен $\mu=0,4$ трения между выемкой и шариком массой m нет. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображенном на рисунке, после чего их отпускают. При каких значениях массы шарика m гантель будет оставаться в равновесии? Какие законы Вы используете для описания равновесия? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Шарик удерживается в жесткой изогнутой трубке, закрепленной на доске, на высоте H. Доска находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рис.). Система покоится. Как только шарик отпускают, он начинает двигаться без трения по трубке и вылетает из другого ее конца, находящегося на высоте h = 1 м. Скорость шарика при вылете из трубки равна 3 м/с и направлена горизонтально. При этом доска движется поступательно со скоростью 0,5 м/с по поверхности стола. Чему равна высота H? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Сосуд, ко дну которого шарнирно нижним концом прикреплен однородный стержень, заполнен водой. Известно, что сила, с которой стержень действует на шарнир, F=0,25 Н, плотность материала стержня $\rho_0=200\,\text{кг/м}^3$ Стержень образует с вертикалью угол α=60°. Определите площадь поперечного сечения стержня S, если толщина слоя воды h=25 см, ее плотность $\rho=1000\,\text{кг/м}^3$ Трением в шарнире пренебречь. Укажите на рисунке силы, действующие на стержень. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Клин массой M скользит по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности клина, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, равномерно (относительно клина) вниз скользит брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и клином $\mu$. Чему равен модуль внешней горизонтальной силы F, действующей на клин вправо? Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи. Сделайте рисунок с указанием всех действующих сил.

Система грузов $M$, $m_1$ и $m_2$, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами $M$ и $m_1$ равен $\mu=0,2$. Грузы $M$ и $m_2$ связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть $M=1,2$ кг, $m_1=m_2=m$. При каких значениях $m$ грузы $M$ и $m_1$ движутся как одно целое?
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

На горизонтальной поверхности стола лежит брусок массой $M=1$ кг. К нему с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через гладкий невесомый блок, прикреплен груз массой $m=0,5$ кг. К бруску под углом $\alpha=30^\circ$ относительно поверхности стола приложена сила $F=9$ Н. Груз находится на расстоянии $L=0,4$ м от края стола. Спустя какое время груз поднимется до поверхности стола? Изначально система покоится, коэффициент трения бруска о поверхность $\mu=0,3$. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Пластилиновый шарик в момент t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $\vec{v_0}$ под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени τ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Система из бруска массой m=200 г и доски массой M = 800 г, находится на горизонтальной гладкой поверхности, доска и брусок соединены друг с другом с помощью идеального блока и легкой нерастяжимой нити. Брусок перемещают, прикладывая к нему горизонтальную силу F = 1,2 Н, вдоль доски. Коэффициент трения между бруском и доской равняется μ = 0,2. Определите длину доски L, если спустя время t = 1 с брусок соскальзывает с доски. Обозначьте на рисунке все силы, действующие на тела.
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Пластилиновый шарик в момент времени $t=0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени $t$ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

На горизонтальном столе находится брусок массой M=1 кг, соединенный невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой m=500 г. На брусок действует сила $\vec{F}$ направленная под углом α=30° к горизонту (см. рис.), F=9 Н. В момент начала движения груз находится на расстоянии L=32 см от края стола. За какое время груз поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом $\mu=0.3$.
Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

С тележкой массой M=1 кг, стоящей на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения µ=0,2, провели два опыта. В первом опыте тележку толкнули вбок и она двигалась равнозамедленно с ускорением a. Во втором опыте к тележке подсоединили груз при помощи легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, и тележка стала двигаться равномерно. Найдите массу груза. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Имеются недеформированная лёгкая пружина длинной L=20 см и жёсткостью k=100 Н⁠/⁠м, груз массой m=0,2 кг, а также вращающийся с частотой $\nu=1,5$ Гц массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском μ=0,25. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующим на груз.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик в момент t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Точка падения шариков на Землю находится на расстоянии L от точки старта первого шарика. С какой начальной скоростью $v_0$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.