Тип 26 № 22751

Обоснование

1. Работаем в инерциальной системе отсчёта (ИСО), связанной с Землёй. Второй закон Ньютона записываем относительно неё.
2. Шары считаем абсолютно твёрдыми телами: их форма и размеры не меняются.
3. На тело, погружённое в жидкость, действует сила Архимеда. Она направлена вертикально вверх и приложена к центру масс погружённой части тела.
4. Нить невесома, поэтому силы натяжения на её концах равны: $T_1 = T_2 = T$.

Решение

Изобразим на рисунке силы, действующие на шары, и запишем для каждого из них второй закон Ньютона с учётом равновесия (ось направлена вертикально вниз):

$$\begin{cases} m_1 g - \rho_0 g \dfrac{V}{2} + T = 0, \\[2mm] m_2 g - \rho_0 g V - T = 0, \end{cases}$$

где $m_1$ и $m_2$ — массы верхнего и нижнего шаров, $\rho_0$ — плотность воды, $T$ — сила натяжения нити.

Сложим уравнения, учитывая, что $m_2 = 3m_1$:

$$4m_1 g = \frac{3}{2}\rho_0 g V \Rightarrow m_1 = \frac{3}{8}\rho_0 V.$$

Подставим массу $m_2 = 3m_1$ во второе уравнение:

$$\frac{9}{8}\rho_0 g V - \rho_0 g V - T = 0.$$

Отсюда сила натяжения нити:

$$T = \frac{1}{8}\rho_0 g V = \frac{1}{8} \cdot 1000\text{ кг/м}^3 \cdot 10\text{ Н/кг} \cdot 20 \cdot 10^{-6}\text{ м}^3 = 0{,}025\text{ Н} = 25\text{ мН}.$$