Оптика

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью $v=5\ \text{м/с}$ движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями $d=15\ \text{см}$. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы $F=10\ \text{см}$. Найдите скорость движения изображения точечного источника света.

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот — так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна $H$, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, $R=2{,}4\ \text{м}$. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды $n=\dfrac{4}{3}$.

Человек читает книгу, держа ее на расстоянии 50 см от глаз. Если это для него расстояние наилучшего видения, то какой оптической силы очки позволят ему читать книгу на расстоянии 25 см?

Бассейн глубиной 4 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух-⁠вода 1,33. Какой кажется глубина бассейна наблюдателю, смотрящему в воду вертикально вниз?

Бассейн глубиной 3 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух  — вода 1,33. Каков радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампы на дне бассейна?

Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,6 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите амплитуду колебаний смещения груза на экране.

У самой поверхности воды в реке летит комар, стая рыб находится на расстоянии 2 м от поверхности воды. Каково максимальное расстояние до комара, на котором он еще виден рыбам на этой глубине? Относительный показатель преломления света на границе воздух  — вода равен 1,33.

Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия равно $A_1 = 0.1 м$. Чему равна длина нити l?

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью $50 см^2$ расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рис.). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещенного на расстоянии a = 60 см от линзы и расположенного перпендикулярно главной оптической оси, меньше размеров карандаша в n = 3 раза.

На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии a  =  25 см от этой линзы, с линейным увеличением Г  =  2. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало больше в n  =  2,5 раза. Чему равна оптическая сила $D_2$ второй линзы?

На оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F=10$ см слева от нее на расстоянии $a=3F/2=15$ см находится точечный источник света $S$. За линзой справа от нее на расстоянии $F=10$ см расположено плоское зеркало, перпендикулярное оси линзы. На каком расстоянии от источника находится его изображение $S'$ в данной оптической системе?

К решению приложите рисунок с изображением хода лучей от $S$ до $S'$.

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью $50 см^2$ расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Точечный источник света $S$ находится в передней фокальной плоскости собирающей линзы на расстоянии $l=2$ см от ее главной оптической оси. За линзой в ее задней фокальной плоскости находится плоское зеркало (см. рис.). Построить действительное изображение $S'$ источника в данной оптической системе и найти расстояние между точками $S$ и $S'$.

В телескопе установлен объектив с фокусным расстоянием 1,5 м и окуляр фокусным расстоянием 6 см. Найдите диаметр изображения Солнца, который можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность отнести экран от окуляра не далее, чем на 1,5 м. Угловой диаметр Солнца 30'.

Параллельный пучок света падает из воздуха на стопку из четырех плоскопараллельных стеклянных пластин под углом $\alpha=30^\circ$ (см. рис.). Под каким углом $\beta$ пучок выйдет из этой стопки, если показатели преломления пластин равны $n_1=1{,}7,\ n_2=1{,}6,\ n_3=1{,}5,\ n_4=1{,}4$?

Параллельный пучок света падает из воздуха на стопку из четырех плоскопараллельных стеклянных пластин и выходит из нее под углом β = 45º (см. рис.). Под каким углом α пучок вошел в эту стопку, если показатели преломления пластин равны $n_1$  =  1,7, $n_2$  =  1,6, $n_3$  =  1,5, $n_4$  =  1,4?

Квадрат со стороной $a = 25\text{ см}$ расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2\text{ дптр}$ так, что его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы $d_1 = 175\text{ см}$. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Прямоугольник со сторонами $a = 20\text{ см}$ и $b = 25\text{ см}$ расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2\text{ дптр}$ так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны прямоугольника до плоскости линзы $d_1 = 175\text{ см}$. Определите площадь изображения прямоугольника в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение прямоугольника в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Тонкая палочка $AB$ длиной $l = 10\text{ см}$ расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $h$ от неё (см. рисунок). Конец $A$ палочки располагается на расстоянии $a = 40\text{ см}$ от линзы. Постройте изображение палочки в линзе. Фокусное расстояние линзы $F = 20\text{ см}$, длина изображения палочки $L = 25\text{ см}$. Определите расстояние $h$.

На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой $— 5$ дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 2 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном по другую сторону линзы на расстоянии 40 см от неё? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Прямоугольный треугольник расположен перед собирающей линзой с фокусным расстоянием $F = 30$ см, как показано на рисунке. Катет треугольника, расположенный на главной оптической оси, имеет длину $AB = l = 2$ см, а его гипотенуза составляет угол $\alpha = 60^{\circ}$ с главной оптической осью линзы. Определите тангенс угла, который составляет с главной оптической осью линзы гипотенуза даваемого линзой изображения этого треугольника. Постройте изображение треугольника в линзе.

На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии 30 см от линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Линза, фокусное расстояние которой 30 см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет на 3 см так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули экран относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе на 30 см вдоль её главной оптической оси. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. Найти, как увеличилось изображение. Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

На расстоянии $b$ от собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20\text{ см}$ находится точечный источник света, расположенный на высоте $H = 5\text{ см}$ от главной оптической оси. В фокальной плоскости линзы расположен экран с маленькой щелью А на расстоянии $h = 4\text{ см}$ от главной оптической оси. Изобразите ход луча SA и определите расстояние $b$ от источника до линзы, если известно, что этот луч пересекает главную оптическую ось на расстоянии $x = 40\text{ см}$ от плоскости линзы.

Точечный источник света находится на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Линзу разрезали на две половины, которые раздвинули на расстояние $r = 2$ мм (см. рисунок). Сделайте рисунок с указанием хода лучей через данную систему. Найдите расстояние от точечного источника света до линзы, если расстояние между действительными изображениями источника $l = 6$ мм. Фокусное расстояние линзы $F = 40$ см.

Точечный источник света $S$ расположен на расстоянии 140 см от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,7 м на её главной оптической оси $AB$. На сколько сместится вдоль прямой $AB$ изображение источника, если линзу повернуть на угол $\alpha = 30^\circ$ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы? Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.