Стереометрия

Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны $\sqrt{3}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 6 и 8. Площадь поверхности равна 248. Найдите боковое ребро.

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы, если сторона основания равна 20, а площадь поверхности 1760.

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите площадь поверхности прямой призмы с ромбом в основании (диагонали 6 и 8) и боковым ребром 10.

Источник: БАНК ФИПИ.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Источник: БАНК ФИПИ.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите боковое ребро.

Источник: БАНК ФИПИ.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40, боковое ребро равно 50. Найдите площадь боковой поверхности.

Источник: БАНК ФИПИ.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, боковое ребро равно 8. Найдите площадь боковой поверхности.

Источник: БАНК ФИПИ.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь поверхности равна 288. Найдите высоту.

Источник: БАНК ФИПИ.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь поверхности.

Источник: БАНК ФИПИ.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

Источник: БАНК ФИПИ.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Источник: Банк ФИПИ

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

Источник: Банк ФИПИ

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Источник: Банк ФИПИ

Около конуса описана сфера. Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна $7\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Источник: Банк ФИПИ

Около конуса описана сфера. Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $28\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Источник: Банк ФИПИ

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на $\pi$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Источник: БАНК ФИПИ.

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Источник: БАНК ФИПИ.

Объем первого цилиндра равен 12 м$^3$. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на $\pi$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi$, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi$, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с вершиной $S$ биссектрисы треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 2, объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ — вершина, $SO = 12$, $AC = 18$. Найдите боковое ребро $SB$.

Источник: БАНК ФИПИ.