Стереометрия

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

Источник: БАНК ФИПИ.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Источник: БАНК ФИПИ.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь поверхности куба равна 128. Найдите длину его диагонали.

Источник: БАНК ФИПИ.

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Источник: БАНК ФИПИ.

Объем куба равен $24\sqrt{3}$. Найдите его диагональ.

Источник: БАНК ФИПИ.

Диагональ куба равна $\sqrt{12}$. Найдите его объем.

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Источник: БАНК ФИПИ.

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Источник: БАНК ФИПИ.

Куб описан около сферы радиуса 1. Найдите объём куба.

Источник: БАНК ФИПИ.

Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 4,5. Найдите объём треугольной пирамиды $AD_1CB_1$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, D, A_1, B, C, B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB = 3$, $AD = 4$, $AA_1 = 5$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Источник: БАНК ФИПИ.

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

Источник: БАНК ФИПИ.

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна $\sqrt{8}$ и образует с плоскостью этой грани угол $45^\circ$. Найдите объем параллелепипеда.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Источник: БАНК ФИПИ.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Источник: БАНК ФИПИ.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

Источник: БАНК ФИПИ.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Источник: БАНК ФИПИ.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Источник: Банк ФИПИ