Координаты вектора

Даны векторы $\vec a(-1; 3), \vec b(4; 1)$ и $\vec c(2; c_0)$. Найдите $c_0$, если $(\vec a + \vec b)\cdot \vec c = 0$.

Источник: Сборник И.В, Ященко 2026 г. Вариант 35.

Даны векторы $\vec a (4; y_a)$ и $\vec b(x_b; 0)$, косинус угла между которыми равен $\frac{2}{\sqrt5}$. Найдите $y_a$. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27.

Даны векторы $\vec a(3; -1)$, $\vec b(2; 0)$ и $\vec c(4; c_0)$. Найдите $c_0$, если $(\vec a - \vec b)\cdot \vec c = 0$

Источник: БАНК ФИПИ.

Даны векторы $\vec a(4; -2), \vec b(-4; -3)$. Найдите сумму координат $x$ и $y$ вектора $2\vec a - 3\vec b$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

Даны векторы $\vec a(2; 3)$, $\vec b(-3; b_0)$. Найдите $b_0$, если $|\vec b| = 1,5|\vec a|$. Если таких значений несколько, запишите меньшее из них.

Источник: БАНК ЕГЭ.

Даны векторы $\vec a(-2; 4), \vec b(2; -1)$. Известно, что векторы $\vec c(x_c; y_c)$ и $\vec b$ сонаправленные, a $|\vec c| = |\vec a|$. Найдите $x_c + y_c$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$. Найдите координаты вектора $\vec c$, если $\vec c = 0,5 \vec b - \vec a$. В ответ запишите сумму координат вектора $\vec c$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

Даны векторы $\vec a(4; -1)$, $\vec b(b_0; 8)$. Найдите $b_0$, если $|\vec b| = 2,5|\vec a|$. Если таких значений несколько, запишите , большее из них.

Источник: БАНК ЕГЭ.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$. Найдите координаты вектора $\vec c(x_c; y_c)$, если $\vec c = \vec a - 1,5\vec b$. В ответ запишите $x_c\cdot y_c$.

Источник: БАНК ЕГЭ.

Даны векторы $\vec a(3; 3), \vec b(7; 8)$ и $\vec c(13; 29)$. Найдите сумму координат вектора $\vec a + \vec b - \vec c$

Источник: БАНК ЕГЭ.

Вектор $\vec{AB}$ с концом в точке $B(5; 4)$ имеет координаты $(3; 1)$. Найдите сумму координат точки $A$.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\vec a$ и $\vec b$:

$$\vec c = k\vec a + l\vec b,$$ где $k$ и $l$ — коэффициенты разложения. Найдите $k$.

Вектор AB с концом в точке B(-22, -1) имеет координаты (8, 7). Найдите абсциссу точки A.