Графики функций и их производных

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-6; 8\right)$. Определите количество целых точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-5; 5\right)$. Определите количество целых точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-8; 3\right)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции ${y=f\left(x\right)}$ параллельна прямой $y=18$.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-2; 12\right)$. Найдите сумму точек экстремума функции $f\left(x\right)$.

Источник: ЕГЭ 2021. Основная волна, резервный день. Центр.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-8; 3\right)$. В какой точке отрезка $\left[-3; 2 \right]$ функция $f\left(x\right)$ принимает наибольшее значение?

Источник: ЕГЭ 2023. Досрочная волна. Урал.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-8; 4\right)$. В какой точке отрезка $\left[-7; -3 \right]$ функция $f\left(x\right)$ принимает наименьшее значение?

Источник: ЕГЭ 2023. Досрочная волна. Дальний Восток.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-7; 14\right)$. Найдите количество точек максимума функции $f\left(x\right)$, принадлежащих отрезку $\left[-6;9\right]$.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-18; 6\right)$. Найдите количество точек минимума функции $f\left(x\right)$, принадлежащих отрезку $\left[-13;1\right]$.

Источник: ЕГЭ 2025. Основная волна. Центр

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-11; 11\right)$. Найдите количество точек экстремума функции $f\left(x\right)$, принадлежащих отрезку $\left[-10;10\right]$.

Источник: ЕГЭ 2023. Досрочная волна, Москва.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-7; 4\right)$. Найдите промежутки возрастания функции $f\left(x\right)$. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-5; 7\right)$. Найдите промежутки убывания функции $f\left(x\right)$. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-11; 3\right)$. Найдите промежутки возрастания функции $f\left(x\right)$. В ответе укажите длину наибольшего из них.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-2; 12\right)$. Найдите промежутки убывания функции $f\left(x\right)$. В ответе укажите длину наибольшего из них.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-10; 2\right)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f\left(x\right)$ параллельна прямой $y=-\,2x -11$ или совпадает с ней.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-4; 8\right)$. Найдите точку экстремума функции $f\left(x\right)$, принадлежащую отрезку $\left[-2; 6 \right]$.

Источник: ЕГЭ. Основная волна 2021.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-3; 9\right)$. Определите количество точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ равна $0$.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график функции $y=F\left(x\right)$ — одной из первообразных функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-3;5\right)$. Найдите количество решений уравнения $f\left(x\right)=0$ на отрезке $\left[-2;4\right]$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$ (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите $F\left(8\right)-F\left(2\right)$, где $F\left(x\right)$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$.

На рисунке изображён график некоторой функции $y=f\left(x\right)$. Функция ${F\left(x\right)=x^3+30x^2+302x-\dfrac{15}{8}}$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$. Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции $y=f\left(x\right)$. Функция ${F\left(x\right)=-\,x^3-27x^2-240x-8}$ — одна из первообразных функции $f\left(x\right)$. Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале $\left(-3; 9\right)$. Найдите количество решений уравнения ${f'\left(x\right)=0}$ на отрезке $\left[0; 8\right]$.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right)$. На оси абсцисс отмечены точки $-2$, $-1$, $3$, $4$. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$. Пользуясь рисунком, вычислите определённый интеграл $\int_{1}^{5} f(x) \, dx$

На рисунке изображён график функции $f'(x)$ – производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-3; 8)$. В какой точке отрезка $[-2; 3]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?

Функция y  =  f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5)  ≥  f (5).

На рисунке изображён график функции $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-2;9)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=-x+20$ или совпадает с ней.

Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $(-6;4)$. На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция $y=f(x)$ принимает наибольшее значение.

На рисунке изображён график функции y = f'(x)  — производной функции f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $(-10;2)$. На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку $x_0$, в которой функция $y=f(x)$ принимает наибольшее значение, если $f(-4)=f(-9)$.

На рисунке изображен график производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-8;14)$. Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на отрезке $[-4;10]$.