Тип 9 № 14575

Геометрический смысл определённого интеграла заключается в том, что его численное значение равно площади под графиком подынтегральной функции.

График функции представляет собой трапецию. На промежутке от $1$ до $5$ её можно разбить на прямоугольный треугольник со сторонами $2$ и $4$ и прямоугольник со сторонами $2$ и $4$.

Определённый интеграл $\int_{1}^{5} f(x) \, dx$ равен сумме площадей прямоугольника и треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна $2\cdot4\cdot \frac{1}{2} = 4$.

Площадь прямоугольника равна $2\cdot4 = 8$.

$$\int_{1}^{5} f(x) \, dx = 8 + 4 = 12$$