Тренировочный вариант

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$$\neg (x \rightarrow y) \vee (\neg w \rightarrow \neg z) \vee w ,$$

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$. В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Агротовары», принадлежащей агрохолдингу, предлагающему покупателям овощи и фрукты, произведённые на производственных базах, принадлежащих агрохолдингу. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Наличие» содержит записи о поступивших на склад и ушедших со склада покупателям товарах. Поле Тип операции содержит значение «Поступление с производства» или «Отгрузка покупателю».

Таблица «Продукты» содержит информацию о продуктовых товарах, выращиваемых на производственных базах агрохолдинга.

Таблица «Производственные базы» содержит информацию о местах производства различных видов овощей и фруктов.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общее количество (в килограммах) ягод, выращенных в Московской области, которые выданы покупателю с 30.08.2024 по 06.09.2024

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Е, Л, Н, О, Т, Ф. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Т – 00, Ф – 1011. Для пяти оставшихся букв А, Е, Л, Н и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ТЕЛЕФОН, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ ($N > 3$). Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число $N$ чётное, то к этой записи дописываются справа последние две цифры записи в том же порядке, в котором они идут в самой записи; б) если число $N$ нечётное, то к этой записи дописываются справа последние три цифры записи в том же порядке, в котором они идут в самой записи.

   Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $4_{10} = 100_2$ результатом является число $10000_2 = 16_{10}$, а для исходного числа $9_{10} = 1001_2$ это число $1001001_2 = 73_{10}$. Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 256.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая перемещение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Вперёд 9 Налево 180 Назад 10 Направо 90]
Поднять хвост
Назад 7 Налево 90 Вперёд 3 Направо 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Налево 90 Вперёд 20 Налево 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданным алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Один и тот же музыкальный фрагмент был оцифрован дважды: со средним и с высоким качеством. В первом случае использовалась запись в режиме стерео (двухканальная) с частотой дискретизации 44 кГц и разрешением 16 бит. После сжатия размер полученного файла сократился на 60 % и составил 40 Мбайт. Во втором случае использовалась запись в режиме квадро (четырёхканальная) с частотой дискретизации 66 кГц и разрешением 24 бит. После сжатия получился файл размером 315 Мбайт. На сколько процентов уменьшился этот файл при сжатии?

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 3 должна встречаться в коде ровно один раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем, но при этом количество чётных цифр в шифре не превосходит количество нечётных?

Дядя Саша решил постримить доту и за вечер ему накидали донатов, и каждый ряд таблицы — это один стрим с шестью суммами. Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите среднее арифметическое чисел всех строк таблицы, для которых выполнены оба условия:

• в строке есть только одно число, которое повторяется дважды, остальные четыре числа различны;
• повторяющееся число строки больше суммы четырёх её неповторяющихся чисел.

В ответе запишите целую часть полученного числа.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.
Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.
Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 45.172.106.203 и сетевой маской 255.255.252.0.
Найдите наибольший в данной сети IP-адрес, который может быть назначен компьютеру. В ответе укажите найденный IP-адрес без разделителей.

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 190 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1000-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 39424 идентификаторов.

На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 350 символов, среди которых могут быть только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя:

После выполнения программы на ленте осталось ровно 100 нулей. Определите число нулей в исходной последовательности.

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

А. Прибавить 1

В. Умножить на 2

С. Умножить на 3

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 30, при этом траектория вычислений содержит число 9?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СВА при исходном числе 1 траектория будет состоять из чисел 3, 6, 7.

Значение арифметического выражения

$3^{2021} + 5 \cdot 3^{2000} + 3^{501} + 5 \cdot 3^{500} + 1$

Записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x⋅y<A)∨(x<y)∨(9<x)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями:

$$F(n) = 1, \text{ если } n < 2$$

$$F(n) = F(n - 2) + F(n - 1), \text{ если } n \geq 2$$

От какого числа была вызвана функция, если в результате получилось число 34?

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 27 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Квадрат разлинован на N x N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N x N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, когда такая ситуация возможна.

Найдите два таких значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой колонке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй колонке таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьей колонке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно и время окончания работы всех процессов минимально.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром. Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 3 в вершину с номером 97. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной кратчайшего пути понимается минимальная сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу. Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Текстовый файл состоит из символов латинского алфавита A, B, C, и цифр 6, 7, 8, 9.
Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых никакая буква не стоит рядом с буквой, а цифра – с цифрой.
Для выполнения этого задания следует написать программу.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
• символ «» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «» может задавать и пустую последовательность.
  Например, маске 123475 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске ?198?3, делящиеся на 5171 без остатка.
  В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие результаты деления этих чисел на 5171.

В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок красного цвета и M кубических коробок синего цвета (N > M). Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрёшки — подарок упаковывается в одну коробку, та в свою очередь в другую коробку и так далее, при этом цвет коробок чередуется.

Одну коробку можно поместить в другую, если длина её стороны хотя бы на 5 единиц меньше длины стороны другой коробки.

Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и максимальную возможную длину стороны самой маленькой коробки, в которой будет находиться подарок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку.

Входные данные. В первой строке входного файла находятся число N — количество коробок красного цвета в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000) и через пробел число M — количество коробок синего цвета в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000).

В следующих N строках находятся значения длин сторон коробок красного цвета (все числа натуральные, не превышающие 10 000), затем в следующих M строках — значения длин сторон коробок синего цвета.

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, затем максимальную возможную длину стороны самой маленькой коробки в таком наборе.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$$d(A,B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где $H = 6,5$ и $W = 4,5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле B хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H = 5, W = 4$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле B аналогична структуре в файле A.

Известно, что в файле A имеются координаты ровно двух, а в файле B ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_x$ — максимальную абсциссу центра кластера и $P_y$ — максимальную ординату центра кластера.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и $Q_2$ — максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.