Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: добавить в кучу один камень (действие А) или утроить количество камней в куче, а затем убрать из кучи один камень (действие Б). Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 32. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней. В начальный момент в куче было камней, .
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение , когда такая ситуация возможна.
Решение:
Решение. Минимальное значение: . Петя может получить позицию 14, в которой Ваня может выиграть ходом 41. При меньших значениях ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Ответ: 5.
Решение на Python:
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 33:
return 1
elif h == 3 and x < 33:
return 0
elif x >= 33 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 3 - 1, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 3 - 1, h + 1) # стратегия проигравшего (неудачный ход)
for x in range(1, 33):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break