Демовариант №2

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла равен $0,8$. Найдите боковую сторону.

Источник: Банк ФИПИ

Даны векторы $\vec a(-1; 3), \vec b(4; 1)$ и $\vec c(2; c_0)$. Найдите $c_0$, если $(\vec a + \vec b)\cdot \vec c = 0$.

Источник: Сборник И.В, Ященко 2026 г. Вариант 35.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Источник: БАНК ФИПИ.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Сибирь

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

В таблице показано распределение случайной величины $X$. Найдите математическое ожидание $\operatorname{E}(X)$.

Найдите корень уравнения: $(x - 16)^2 = -64x$

Источник: Банк ФИПИ

Найдите значение выражения $\frac{5\sin74^{\circ}}{\cos37^{\circ}\cdot \cos53^{\circ}}$.

Источник: Банк ФИПИ

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$, определённой на интервале $\left(-8; 3\right)$. В какой точке отрезка $\left[-3; 2 \right]$ функция $f\left(x\right)$ принимает наибольшее значение?

Источник: ЕГЭ 2023. Досрочная волна. Урал.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 9000 \, \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $120 \, \text{км/ч}$.

Источник: БАНК ФИПИ

Смешали некоторое количество $15$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $19$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Источник: БАНК ФИПИ

На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$. Найдите $f(-12)$.

Источник: БАНК ФИПИ

Был открыт вклад на сумму $80$ миллионов рублей сроком на $3$ года. В конце каждого года банк увеличивает находящуюся на вкладе сумму на $20\%$. Кроме того, в начале каждого года, начиная со второго, вклад пополняется на $5$ миллионов рублей. Определите сумму, которая будет находиться на вкладе к концу третьего года. Ответ дайте в миллионах рублей.

a) Решите уравнение $6^{2x-1} + 2 \cdot 25^{x-0,5} = 16 \cdot 30^{x-1}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0,5; 4]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 27

Дана треугольная пирамида $SABC$. Высота $SO$ опускается на середину высоты $CH$ треугольника ABC.

а) Докажите, что $SA^2 - SB^2=AC^2 -BC^2$.

б) Найдите объём пирамиды $SABC$, если $AB=25$, $BC=20$, $AC=5\sqrt3$, $SC=5\sqrt{10}$.

Источник: ЕГЭ 2022, досрочная волна

Решите неравенство: $\frac{2\cdot3^x - 10\cdot3^{2 - x}}{3^x - 3^{2 - x}} \geq 1$

Источник: Основная волна ЕГЭ-2022

На первом заводе работают $102$ человека. Один рабочий изготавливает за смену либо $4$ детали типа $A$, либо $1$ деталь типа $B$.

На втором заводе работают $225$ человек. Для изготовления $t$ деталей любого типа на этом заводе требуется $t^2$ человеко-смен.

Оба завода поставляют детали на комбинат, где собирают изделия. Для изготовления одного изделия требуются $1$ деталь типа $A$ и $3$ детали типа $B$. Заводы распределяют работников так, чтобы комбинат смог собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий можно собрать за смену?

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность радиуса $R = 8$. Известно, что $AB = BC = CD = 12$.

а) Докажите, что прямая $BC$ параллельна $AD$.

б) Найдите $AD$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{4x^2 - a^2}{x^2 + 6x + 9 - a^2} = 0$$ имеет ровно два различных корня.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ-2020

В наборе $70$ гирек массой $1, 2, \ldots, 70$ граммов. Их разложили на две кучки так, что в каждой кучке есть хотя бы одна гирька. Потом из второй кучки переложили одну гирьку в первую кучку. В результате средняя масса гирек в первой кучке увеличилась ровно на один грамм.

а) Могла ли первая кучка (до перекладывания) состоять из гирек с весами $11$г, $15$г, $19$г?

б) Мог ли средний вес гирек в первой кучке до перекладывания равняться $9{,}5$ грамма?

в) Какое максимальное количество гирек могло быть первоначально в первой кучке?

Источник: Основная волна ЕГЭ-2020