Найдите значение выражения 5sin74∘cos37∘⋅cos53∘\frac{5\sin74^{\circ}}{\cos37^{\circ}\cdot \cos53^{\circ}}cos37∘⋅cos53∘5sin74∘. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Используем формулу синуса двойного угла: sin74∘=2sin37∘cos37∘\sin 74^{\circ} = 2 \sin 37^{\circ} \cos 37^{\circ}sin74∘=2sin37∘cos37∘ Заметим, что cos53∘=cos(90∘−37∘)=sin37∘\cos 53^{\circ} = \cos (90^\circ - 37^\circ) = \sin 37^{\circ}cos53∘=cos(90∘−37∘)=sin37∘ Подставляем: 5⋅2sin37∘cos37∘cos37∘⋅sin37∘=10\frac{5 \cdot 2 \sin 37^{\circ} \cos 37^{\circ}}{\cos 37^{\circ} \cdot \sin 37^{\circ}} = 10cos37∘⋅sin37∘5⋅2sin37∘cos37∘=10 Ответ: 10